2.4平面向量基本定理及坐标表示 同步练习 2023——2024学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

2.4平面向量基本定理及坐标表示同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知向量，若，则下列关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，在上，且在上，且．若，则（ ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（ ） A． B．若，则A，B，C，D四点构成平行四边形 C．若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量 D．向量与可以作为平面内所有向量的一组基底 4．在中，点在直线上，且满足，则（ ） A． B． C． D． 5．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 6．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．已知为坐标原点，向量是线段的三等分点，则的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 10．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 12．设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则是边的中点 B．若，则在边的延长线上 C．若，则是的重心 D．若，则的面积是面积的 三、填空题 13．已知向量．若，则实数的值为 ． 14．已知分别为平行四边形的边的中点，若点满足，则 . 15．设向量是平面内一个基底，且，则向量可以用另一个基底表示，即 . 16．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 四、解答题 17．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：. 18．如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，. (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 19．如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 20．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 21．如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． (1)用和表示向量、； (2)若，求实数λ的值 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示以及向量平行的坐标关系可直接求得答案. 【详解】， 由可得，，整理得． 故选：D. 2．C 【分析】根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】因为， 所以，则． 因为，所以，则． 故选：C 3．D 【分析】利用平面向量的线性运算判断A，举反例判断B，C，平面向量基本定理判断D即可. 【详解】选项A：由已知可得：，故A错误， 选项B：若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形或者A，B，C，D四点共线，故B错误， 选项C：若平面向量与平面向量相等，则始点相同时，终点必须相同，始点不同时终点也不相同，故C错误， 选项D：因为，故与不共线，故D正确， 故选：D． 4．A 【分析】根据画出及点D的位置，再由向量的线性运算即可由表示出. 【详解】因为， 所以 故选：A. 5．C 【分析】判断出哪个选项的两个向量共线即可. 【详解】对于C，共线，不能作为基底， 对于ABD，两组向量都不共线， 故选：C. 6．B 【分析】利用基底的定义求解. 【详解】由题中图形可知：与，与，与共线，不能作为基底向量， 与与不共线，可作为基底向量． 故选：B. 7．A 【分析】由向量 ... ...