5.1复数的概念及其几何意义 同步练习 2023——2024学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

5.1复数的概念及其几何意义同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位），则（ ） A． B．2 C． D．1 2．已知复数满足，则复数的模为（ ） A．2 B． C． D． 3．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（ ） A．正方形面 B．一条直线 C．圆面 D．圆环面 4．设复数满足（其中为虚数单位），且在复平面内对应的点为，则实数满足（ ） A． B． C． D． 5．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A．对应的点在第一象限 B．的虚部为 C． D． 6．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知是虚数单位，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ） A．可能为纯虚数 B．，，的虚部之积为 C． D．，，的实部之和为2 10．已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B．对应的点在第一象限 C． D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 11．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．若是关于的方程的一个根，则 12．已知复数z的虚部大于0，且，则（ ） A． B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第二象限 三、填空题 13．设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 14．复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 . 15．设复数（i为虚数单位）且，若，则 ． 16．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第 象限， 且 . 四、解答题 17．设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”． (1)判断是否是的“可分离子集”，并说明理由； (2)设复数z满足，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当． 18．设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 19．已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 20．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 21．已知复数． (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】根据复数模长公式计算. 【详解】由复数得，. 故选：A 2．B 【分析】根据复数的定义求出，从而求出其模. 【详解】因为，又，所以， 所以，所以或. 故选：B 3．D 【分析】设，根据模的定义求出轨迹方程即可得解. 【详解】设， 则由可得，即， 所以复数对应的点在复平面内表示的图形是圆环面. 故选：D. 4．C 【分析】设复数（），代入等式化简即可. 【详解】设复数（）， ，则， 故． 故选：C． 5．C 【分析】根据复数运算求得，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由两边乘以得，， 所以对应点在第四象限， 的虚部为，，， 所以C选项正确，ABD选项错误. 故选：C 6．D 【分析】由复数确定点的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于的一元一次不等式组即可求出的范围. 【详解】复数在复平面上对应的 ... ...