2024年高考数学模拟试题

中小学教育资源及组卷应用平台 数学2024高考模拟试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复合型对数函数定义域以及交集的概念即可求解. 【详解】由题意， 所以. 故选：A. 2．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的约为（ ）（参考数据：lg2≈0.301） A．0.398 B．1.301 C．1.398 D．1.602 【答案】D 【分析】直接利用所给公式计算求解即可 【详解】由题意得胃酸的为 ， 故选：D 3．等比数列满足，则（ ） A．30 B．62 C．126 D．254 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，先求出首项和公比，即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由可得， 则， 所以， 因此. 故选：C 4．展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项后即可得解. 【详解】的展开式通项为， 因为， 在中，令，可得项的系数为； 在中，令，得，可得项的系数为. 所以，展开式中项的系数为. 故选：A. 5．已知点是的重心，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形重心的性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】设的中点为D，连接，点是的重心，则P在上， 且 ， 由此可知A，B，C错误，D正确， 故选：D 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析函数的单调性，可得，，，即可得答案. 【详解】因为函数在上单调递增且, 所以，所以， 函数在上单调递增，所以， 函数在上单调递增，所以， 所以. 故选：B. 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点的直线与轴交于点，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先由，得到与相似，进而得到，代入，得出和，在直角中运用勾股定理得出间的等式，齐次式求离心率即可. 【详解】因为，所以，且， 所以与相似， 所以，即， 又，得， 即，即，， 又，得， 又，在中， 即，得，且， 所以，． 故选：D. 8．在四棱锥中，平面，且二面角的大小为，．若点均在球的表面上，则球的体积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意易得是四边形外接圆的直径，利用线面垂直的性质得到是二面角的平面角，中点为外接球球心，设，求得外接球半径关于的表达式，求其最小值，即可求球体最小体积. 【详解】由题意，在一个圆上，所以，又， 所以，即，即是四边形外接圆的直径， 由平面，平面， 则，，平面， 平面，平面，，同理可得，则就是二面角的平面角， 故，设，，则，， 故， 且，，都是以为斜边的直角三角形， 所以得中点为四棱锥外接球的球心， 外接球半径，当时，， 此时球的体积的最小值为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．近年来，网络消费新业态 新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、…、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ） A．由直方图可估计样本的平均数约为 B．由直方图可估计样本的中位数约为 C．由正态分布可估计全县的人数约为万人 D．由正态分布可估计全县的人数约为万人 【答案】ABD 【分析】利用频率 ... ...