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课件网) 12.6 实数的运算 第3课时 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点） 2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点） 我们知道,减法是加法的逆运算,按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法运算可以转化为加法运算； 同样,除法运算也可以转化为乘法运算.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 如何把 表示为2的m次幂的形式呢 我们以前研究的幂都是整数指数幂. 这个m是整数吗 那么 右边= , (1) (2) (3) (4) 口答：（用幂的形式表示） 思考 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 如何把 表示为2的m次幂的形式呢 思考 我们以前研究的幂都是整数指数幂. 这个m是整数吗 那么 右边= , 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 那么 右边= , 根指数是几？ 被开方数中的2指数是几？ 被开方数中的2指数是几？ 通过以上的转化，请讨论方根与幂的形式如何互化？ 讨论 1 猜想 1 2 分数指数幂 （其中m、n为整数， ) 上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数. 学习新课 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算. 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 . 有理数指数幂 有理数指数幂的运算性质： 设 ， ， 、 为有理数，那么 （ⅰ） ， （ⅱ） （ⅲ） ， ， （2） 解：（1） 例1 把下列方根化为幂的形式： （1） ；（2） ； （3） ； （4） . 解（3） （4） (或 = ) 1.（2023春 闵行区期末）下列说法正确的是( ____ ) A.4的平方根是2 B.1的立方根是±1 C.-3没有五次方根 D.0的任何次方根都是0 D 【解析】解：4的平方根是±2，故A不符合题意； 1的立方根是1，故B不符合题意； -3有五次方根，故C不符合题意； 0的任何次方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 2.（2023秋 普陀区校级期末）把 化成幂的形式是 ． 【解析】解： ． 故答案为： ． 例题2 计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1） 一个正数的分数指数幂的值是一个正数. 求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,可将分数指数幂表示成方根的形式再求值。如: （2） （3） （4） 例3 将幂的形式转化为方根形式，并用计算器,计算 (保留三位小数): （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） ≈1.817. ≈4.327. ≈0.629. ≈0.777 1.（2022春 徐汇区校级期中）下列各数中与 相等的是( ____ ) A. B.- C. D.- A 2.（2022春 青浦区期中）下列说法中，错误的有( ____ ) ①2能被6整除； ②把16开平方得16的平方根，表示为 ； ③把237145精确到万位是240000； ④对于实数a,规定 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 6能被2整除，故原说法错误 把16开平方得16的平方根， 表示为± ， 把237145精确到万位是2.4×105 对于实数a,规定 ，当m,n不是正整数时不成立，故原说法错误 3.（2021春 静安区校级期末）下列各式中，计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵ ，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误．故选：B． 4.（2023春 徐汇区校级期中）把 写成底数是整数的幂的形式 是 ． 【解析】解： = = = ， ∴把 写成底数是整数的幂的形式是 ， 故答案为： ． 5.（2023春 长宁区期末）把 表示成幂的形式是 ． 【解析】解：把 表示成幂的形式是 ． 故答案为 ． 6.（2023春 嘉定区期末）利用幂的运算性质计算： × ÷ ． 解：原式= × ÷ = × ÷ = = ． 7.（2023春 浦东新区 ... ...
