2023-2024学年湖南省长沙市明德中学高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，命题“存在，使有实根”的否定是( ) A. 任意，使无实根 B. 任意，使有实根 C. 存在，使无实根 D. 存在，使有实根 3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于( ) A. B. C. D. 4.若实数，，满足，，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知的定义域是，则的定义域为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.关于的不等式的解集为，则的最小值是( ) A. B. C. D. 7.命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 10.如图，某池塘里浮萍的面积单位：与时间单位：月的关系为，且下列说法正确的是( ) A. 浮萍每月的增长率为 B. 第个月时，浮萍面积就会超过 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 11.已知函数若函数有三个零点，，，且，则( ) A. B. C. 函数的增区间为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的定义域为_____． 13.若函数若在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是_____． 14.已知，当时，取得最大值，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算 ； ． 16.本小题分 已知． 求的值； 已知，求的值． 17.本小题分 已知函数． 求的对称轴方程； 若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数且为奇函数． 求函数的定义域及解析式； 若，函数的最大值比最小值大，求的值． 19.本小题分 设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，，，，均有． Ⅰ判断集合和是否为集合，说明理由； Ⅱ若集合为集合，求中大于的元素的可能个数； Ⅲ若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 又因为集合， 故． 故选：． 利用补集和交集的概念求出答案． 本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“存在，使有实根”的否定是：“任意，使无实根”． 故选：． 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 本题主要考查了命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点， 由三角函数的单位圆定义得， 所以． 故选：． 利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为，所以一定成立，故A正确； 若，故B错误； 若，故C错误； 若，，则， 所以，但的正负无法确定， 所以的正负无法确定，故D错误． 故选：． 利用不等式性质一一判定选项即可． 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了函数定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，熟悉正弦函数的图象及周期，考查了计算能力，属于中档题． 根据的定义域即可得出需满足，然后即可得出的范围， ... ...
