2024年高考诊断性测试 数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸 试题卷上答题无效. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A.100 B.110 C.120 D.130 3.若点在抛物线上，为抛物线的焦点，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.若，则（ ） A. B. C. D. 5.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A.3 B.6 C.10 D.15 6.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若与所成的角相等，则 C.若，则 D.若，则 7.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为复数，下列结论正确的有（ ） A. B. C.若，则 D.若，则或 10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（ ） A. B. C.事件与事件相互独立 D. 11.给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ） A.存在，使得恒成立 B.存在，使得恒成立 C.对任意，总存在，使得 D.对任意，总存在，使得 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为_____. 13.在三棱锥中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为_____，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为_____.（本小题第一空2分，第二空3分.） 14.若函数在上佮有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值： （2）若恒成立，求的取值范围. 16.（15分）如图，在三棱柱中，，为的中点，平面. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 17.（15分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛决赛分为必答 抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分 40分，否则记0分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分：两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲 乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲 乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为， 乙答对任意一题的概率为，假定甲 乙两人在各环节 各道题中答题相互独立 （1）在必答环节中，求甲 乙两人得分之和大于100分的概率： （2）在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率： （3）若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望. 18.（17分）已知双曲线经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）. （1）求证：直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值： （2）过点分别作直线的垂线.垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值. 19.（17分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑 ... ...
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