2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式经典题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式经典题型 一、单选题 1．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．命题“”是“，且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．，则正确的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为，则（ ） A． B． C． D．的大小无法确定 8．河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（ ） A．250元 B．260元 C．270元 D．280元 二、多选题 9．下列命题为假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列函数中，最小值是4的有（ ） A． B． C． D． 11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则的最 值是 ，此时 ， . 13．某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人 台. 14．设，若恒成立，则的取值范围为 . 四、解答题 15．已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示．已知． (1)当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． (2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 17．已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 18．设函数． (1)若，函数在的值域是，求函数的表达式； (2)令，若存在实数，使得|与|同时成立，求的取值范围 19．已知正实数，，满足． (1)若，证明：． (2)求的最大值． 参考答案： 1．D 【分析】根据基本不等式求解最值即可求解. 【详解】当时，，故，当且仅当，即时等号成立， 所以不等式恒成立，故，故， 故选：D 2．A 【分析】根据题意，，将所求式子变形，利用基本不等式求解. 【详解】由， ，， ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 3．C 【分析】根据绝对值三角不等式和充分条件必要条件的定义即可判断. 【详解】若， ，即， ，即， 则充分性成立； 若且， 当时，， 当时，， 则必要性成立； 综上所述：“”是“，且”的充分必要条件. 故选：C. 4．C 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】由可得，故， 解得或， 故不等式的解为 故选：C 5．A 【分析】由不等式的性质结合取特殊值排除的方法逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，所以由不等式的性质可得，故A正确； 对于B，令，满足，但是，故B错误； 对于C，令，满足，但是，故C错误； 对于D ... ...