第2章 一元二次方程单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 一元二次方程 单元测试 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为　　 A．；1 B．； C．3； D．2； 3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 4．方程的根是　　 A．， B．， C． D．， 5．如图是小明在解方程时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是　 A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 6．在正数范围内定义运算“※”，其规则为※，则方程※的解是 A． B． C．， D．， 7．一元二次方程的根的情况是　　 A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．已知为实数，且满足，则的值是　　 A．6 B．30 C．36 D．12 9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例：已知可取任何实数，试求二次三项式的值的范围． 解： ． 无论取何实数，总有，． 即无论取何实数，的值总是不小于的实数． 问题：已知可取任何实数，则二次三项式的最值情况是　　 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值1 D．有最小值1 10．下列说法关于的一元二次方程，其中正确的有　　 （1）当，方程有两个实数根； （2）如果方程的两实数根是，，那么； （3）如果方程的两实数根是，，那么； （4）如果方程的两实数根是，，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：　 　． 12．关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解为　 　． 13．已知方程是关于的一元二次方程，则　 　． 14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程，它的解是 　 　． 15．若一元二次方程满足；则有一个根为 　 　．若，则有一个根为 　 　． 16．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向终点做匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿边向终点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，则经过 　 　秒，的面积为． 三．解答题（共8小题） 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 19．已知关于的方程，试问： （1）为何值时，该方程是关于的一元一次方程？ （2）为何值时，该方程是关于的一元二次方程？ 20．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知该方程的两个根为，，且满足，求的值． 21．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：， ， ， ，， ，． （1）若，求的值； （2）已知，，是等腰的三条边长，且，满足，求的周长． 22．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米． （1）若矩形花园的面积为300平方米，求的值； （2）能围成面积为500平方米的矩形花园吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 23．若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断一元二次方程 　 　（填“是”或“不是” “倍根方程”； （2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求和的关系． 24．阅读材料： 材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，有如下关系：，； 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则　 　 ... ...