江苏省2024届高考数学模拟试题（一）（含解析）

江苏省2024届高考数学模拟试题（一） 一、单选题 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C．1 D． 2．已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．有5张相同的卡片，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为”，则（ ） A．与为对立事件 B．与为相互独立事件 C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件 5．夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（ ） A． B． C． D． 6．设数列满足，且，则（ ） A．1 B． C．10 D．100 7．已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 8．离心率为2的双曲线与抛物线有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则（为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，下列说法正确的是（ ） A．当时，的最小值是 B．当时，的取值范围是 C．当时，为定值 D．当，且时， 10．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为，，，而且这3人之间的测试互不影响．则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙、丙都通过测试的概率为 B．甲未通过且乙、丙通过测试的概率为 C．甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为 D．甲、乙、丙至多有一人通过测试的概率为 11．在正四面体中，若，则下列说法正确的是（ ） A．该四面体外接球的表面积为 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．如果点在上，则的最小值为 D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为 三、填空题 12．的展开式中各项系数之和为 ；展开式中含项的系数为 （用数字作答）. 13．某市为了解该市高年级男生的身体发育情况，从该市高一男生中随机抽取了10000名，测量他们的体重，发现体重（单位：kg）近似服从正态分布，若样本中体重位于区间的人数占总人数的，则样本中体重不低于62kg的人数为 ． 14．在中，角，，所对的边分别为，，，且角为钝角，若的面积为，，，则 . 四、解答题 15．已知正项数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 16．如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，. (1)求三棱锥的体积； (2)求MC与平面所成角的正弦值. 17．某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为． (1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望； (2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由． 18．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． (1)求椭圆的方程； (2 ... ...