2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（特殊四边形问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（特殊四边形问题） 1．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点D为直线上方抛物线上一动点，当最大时，求点D的坐标并求此时面积的最大值； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，求点Q的坐标． 2．如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，点P是抛物线上的一动点，已知点，，且． (1)求抛物线和直线的表达式． (2)若点P在直线的上方，过点P作，与交于点E，垂足为点F，当时，求点P的坐标． (3)若点M为x轴上一动点，当B、C、P、M四个点组成的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 3．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为抛物线上一点，且直线轴，点M是抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标． (2)若点E的纵坐标为0，且以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标． (3)过点M作直线的垂线，垂足为N，若将沿翻折，点N的对应点为，则是否存在点M，使点则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由． 4．如图，已知，抛物线经过点、点，且交x轴于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点M，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，P为抛物线对称轴上的一点，N是新抛物线上的动点，M点坐标为（2）中所求坐标，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标． 5．如图，已知抛物线过点、，过点A作直线轴，交抛物线于另一点C，在轴上有一点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线上存在点Q，使得平分，请求出点Q的坐标； (3)一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，运动时间为t秒，另一动点M在线段上，问是否存在某一时刻使？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为，连接． (1)直接写出点的坐标_____（用含的式子表示）； (2)求点的坐标； (3)以为边，在边的右下方作正方形，设点的坐标为． ①当时，求点的坐标； ②当时，直接写出点的坐标； ③直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，作直线，点是抛物线在第四象限上一个动点（点不与点重合），连结，，以，为边作，点的横坐标为． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)当有两个顶点在轴上时，则点的坐标为_____； (3)当是菱形时，求的值． (4)当为何值时，的面积有最大值？ 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如果点在运动过程中，能使得以为顶点的三角形面积最大，请求出此时点的坐标； (3)连接，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于点两点（点A在点的右侧），点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线的顶点，过点作交抛物线于点，点为抛物线上点之间的一动点，连接，线段交于点，记的面积为的面积为，且，求S的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将拋物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线，点是新拋物线对称轴上一动点，在平面内确定一点，使得以点为顶点的四边形是矩形．直接写出所有符合条件的点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，是该抛物线的顶点． (1)求的值． (2)判 ... ...