PB⊥AM,PBJPM,AM门PM=M、PB⊥面PAM.…f (2)以Q为坐标原点，以QM为x轴，以QN为y轴，以QP为s轴，建立咖阁所求空间直角州标 系.则P(0.03),M(3,0.0),N0,l.0),A(w5,-2.0),B-√.0,0) 依题意：PM=(W5.0,-√3).AP=(-3,25),Ni=(0、-1). 由(I)'PB⊥AM,PB⊥PM.AMOPM=M.∴.PB⊥面PAM. 则平面APM的法向量为PB=(一√3,0，一√3)、…8分 3.x:-3c=0 设平面PMN的法向盘为n=(c).则 -y:+30 取欢=1，测次=尽，欢=1六n=(13.)、…川分 设二面角A-PM-N的大小为0，则 -3-5 osp.w=5克，7=-0 号0，由图可知该二面角为能角、 所以二面角A-PM-N的余孩值∴6os=-D 5 17.【解析】1)设事件A=“两名同学中恰有1名打结个效不低干70个”… |分 依意n(2)=0=4950,n(A)=(》0C0=2100……3分 P(A)=CC2=4」 Cw33· …6分 (2)所有草头打结完毕视为结来.不妨令草头编号为1,2,3,4，，2，可以与草头」打结形成一个圈的草头除了1,2外有2m 2种可能，以此类推。 (|)0灯=4·2=8…9分 (1)法1：假设草头1与草头3打结，那么经过一次打结后，相当于对刀一1根稻单进行打结， 由此可得，0。=(2n-2)0-1…n3;…1l分 另一方面，对2个草头进行任意2个草头打结，总共有N。种方法，即Nn=(21一1)N4n≥3：…13分 m N。-i p品-2絮导-调得=50 …15分 法2：4，=(21-2)·(21-4)…2=2-·（n-1)川 N.-8·C-2:C月-C=21(2nm-)(21-2…21=2业 n! 2n·nl 2·n! R=是=2'=2a-边 (2m)! (2)1 2m·nl 22-1·1(2-1)1 品器导 （2)！ 2-2 (21一2)！ 品-二导-器释=50 I8.【解析】(1)设椭圆C的右焦点为F'(1,0),长轴长为2a,则|PF+1PTl=2a-|PF1+|PTl≥2a-IFT|=2a-l 由巳知得2一1=3、解得a=2、…2分 所以播图C的方程为号+苦 3 (2)设M(x),N(x),R(x为).S(x),弦MR,SN的中点分别为X,Y, 「+i 由点M,R在椭盟C上得 4 →-+l=-二为+必2即 += 4 3
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