中小学教育资源及组卷应用平台 高一下学期第一次月考 测试范围：第6-7章平面向量及其应用、复数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知复数满足，则 A．3 B．5 C．9 D．25 2．（5分）在中，角，，的对边分别为，，，其中，，，则满足条件的 A．有两个解 B．有一个解 C．无解 D．不能确定 3．（5分）复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（5分）如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则 A． B． C． D． 5．（5分）如图，四边形是以向量，为边的平行四边形．又，，则用，表示 A． B． C． D． 6．（5分）在中，角，，所对应的边长分别为、、，若，则的最小值为 A． B． C． D． 7．（5分）已知单位向量，满足：，则 A． B． C． D． 8．（5分）在中，，，，，，则的最大值为 A． B． C．1 D．2 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若复数满足，则 A． B．的实部为1 C． D． 10．（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的有 A．若，则 B．当是钝角三角形．则 C．若，则为直角三角形 D．若为锐角三角形，则 11．（5分）对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，内心为，则下列结论正确的是 A． B． C． D．若、、三点共线，则存在实数使 12．（5分）如图，边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段 (含端点)上运动，是圆上及其内部的动点，设向量，则 的取值可能是( ). A. B. C. D. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量，，若，则 ． 14．（5分）已知是关于的一元二次方程（其中的一个根，则 ． 15．（5分）已知向量，，若，则实数 ． 16．（5分）中．三个内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）平面直角坐标系中，已知三点，，，为平面内一点，，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（12分）已知复数．当实数取什么值时，复数是： （1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 19．（12分）已知，，． （1）求函数的最大值，及此时的取值； （2）在三角形中角的对边，，分别为，，，若（B），，，求三角形的面积． 20．（12分）已知． （1）求的值； （2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且（A），求的面积． 21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）设，，求． 22．（12分）在锐角中，，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 高一下学期第一次月考 测试范围：第6-7章平面向量及其应用、复数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知复数满足，则 A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】 【解析】由已知有，即， 所以． 故选． 2．（5分）在中，角，，的对边分别为，，，其中，，，则满足条件的 A．有两个解 B．有一个解 C．无解 D．不能确定 【答案】 【解析】因为，，， 所以由正弦定理，可得， 因为，所以， 所以满足条件的有一个解． 故选． 3．（5分）复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【解析】， 复数在复平面内对应的点，位于第二象限． 故选． 4．（5分）如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点， ... ...
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