2023-2024学年数学苏科版九年级下册第5章二次函数易错精选题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学苏科版九年级下册第5章二次函数易错精选题 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线 C．图象顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 2．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．己知抛物线经过两点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降2.5米时，水面的宽度为米．（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 6．设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，若两点分别从两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，请你写出一个符合条件的表达式： ． 10．对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，则 ． 11．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为、，抛物线 (为常数)和线段有公共点时，的取值范围是 13．直线经过第一、二、四象限，则抛物线不经过第 象限． 14．若函数的图象上至少存在一个点，该点关于轴的对称点落在函数的图象上，则称函数为关联函数，这两个点称为函数的一对关联点．若函数与一次函数（为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，则的取值范围是 ． 15．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集为 ． 16．如图，，将线段绕原点O顺时针旋转，线段的中点C恰好落在抛物线上，则 ． 三、解答题 17．已知抛物线． (1)求抛物线与y轴交点的坐标； (2)点P在抛物线上，且点P到y轴的距离为1，求点P的坐标． 18．二次函数的图象经过，两点． (1)当时，判断与的大小． (2)当时，求的取值范围． (3)若此函数图象还经过点，且b满足时，求的取值范围． 19．某校准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，且墙长为，另外三边用长为30的篱笆围成．设苗圃园垂直于墙的一边长为，苗圃园的面积为． (1)求与之间的函数关系式； (2)求的最大值． 20．如图，已知抛物线经过点． (1)求的值及此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与 y轴交于点C，直线与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段上一个动点（与E，F不重合），轴与抛物线交于点Q． (1)求抛物线的解析式． (2)当P在什么位置时，四边形为平行四边形 求出此时点P的坐标． 22．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，为边的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标． (3)如图②，P为直线上方的抛物线上一点，轴交于D点，过点D作于E点．设，求m的最大值． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质．根据解析式得出开口向上，对称轴为直线,顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：关于二次函数，，开口向上，对称轴为直线,顶点坐标为， 当时，y随x的增大而减小， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象性质，解题的关键 ... ...