2024年高考数学模拟卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年高考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，又 .故选：A. 2．从小到大排列的数据的第三四分位数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 ，该组数据的第三四分位数为. 故选：D. 3．已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则( ) A.2 B. C.-2 D. 【答案】C 【详解】由题在上的投影向量为，又，即.故选：C. 4．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为( ) A.24 B.120 C.60 D. 48 【答案】D 【详解】将看成一体，的排列方法有种方法，然后将和当成一个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有，根据分步计数原理可知排法种数为，故选：D. 5．在平面直角坐标系中是抛物线：的焦点在上，直线与轴平行且交轴于点．若的角平分线恰好过的中点，则(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】可得，设，则． 直线与轴平行且交轴于点， 的角平分线所在直线方程为． 线段的中点． 由点在直线为上，可得： 又．， 则． 故选：． 6．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【详解】设等比数列的公比为，则，所以， 又，解得，所以，故选C． 7．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为. 由甲、乙两个圆锥的底面积相等，得出两个圆锥底面圆半径相等，设为. 由侧面展开图的圆心角之和为，得，则①. 因为，则，所以②， 由①②解得，所以甲圆锥的高， 乙圆锥的高， 所以.故选B. 8．双曲线，左 右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左 右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是( ) A.存在直线，使得 B.在运动的过程中，始终有 C.若直线的方程为，存在，使得取到最大值 D.若直线的方程为，则双曲线的离心率为 【答案】B 【详解】对于A项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A项错误； 对于项：设直线，与双曲线联立，得：， 设，由根与系数关系得：， 所以线段中点， 将直线，与渐近线联立得点坐标为， 将直线与渐近线联立得点坐标为， 所以线段中点， 所以线段与线段的中点重合，所以，故B项正确； 对于C项：由B项可得，因为为定值， 当越来越接近渐近线的斜率时，趋向于无穷， 所以会趋向于无穷，不可能有最大值，故C项错误； 对于D项：联立直线与渐近线，解得， 联立直线与渐近线，解得由题可知，， 所以即， ，解得，所以，故D项错误. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数（且），则下列结论正确的是( ) A. 可能是实数 B. 恒成立 C 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【详解】对于A：若是实数， 则，与已知矛盾，故A错误； 对于B：由A项知， 所以， ，故B正确； 对于C：若， 则，因为，所以，故C正确； 对于D：， 则，因为，所以， 所以，故D正确． 故选：BCD． 10．已知函数，则下列说法正确的是(　　) A． B．函数f(x)的最小正周期为π C．函数f(x)的对称轴方程为 D．函数f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到 【答案】 ABD 【详解】 依题意，，A正确； 函数f(x)的最小正周期为，B正确； 由，得，则函数f(x)的对称轴方程为，k∈Z，C错误； 函数y＝sin2x的图象向右平移，得， 因此函数f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到，D正确． 故选：A ... ...