17.2勾股定理的逆定理(1) 教学设计 教学目标： 理解并证明勾股定理的逆定理，了解原命题、逆命题的概念关系； 经历“实验———猜想———论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，体验数形结合方法的应用； 经历探究勾股定理的逆定理的过程，体会从“数”到“形”的思想，渗透利用代数计算的方法解决几何问题的思想； 教学重点：勾股定理逆定理的应用； 教学难点：勾股定理逆定理的证明； 复习回顾 问题1 回忆勾股定理的内容． 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）： 直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 问题2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 新知探究 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 实验： （1）画一画：下列各组数都满足a2+b2=c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③8，15，17； ④ 7，24，25． （2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB， 在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1． 在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2，∴A1B1＝AB． 在△ABC 和△A1B1C1中， AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）． ∴∠C＝∠C1．∴△ABC是直角三角形． 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 直角三角形的判定有两法可依： （1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角． （2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定． 前面我们学习了两个命题，分别为： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 命题2：如果三角形的三边长a ，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 思考：两个命题的题设和结论有何联系？ 它们是题设和结论正好相反的两个命题. 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理． 三、典例精析 例1.下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？ （1）a=5,b=12,c=13;（2）a=6,b=7,c=8;（3）a=1,b=2,c=;（4）a:b:c=1:2:3; (1) 是 (2) 不是 (3) 是 （4）解：设a=3k,b=4k,c=5k,则(3k)2+(4k)2=25k2,是 勾股数： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26等等. 例2.像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2+b2=c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律． 从表中你能发现什么规律？ 一组勾股数中各数的相同 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
