丰城九中2023-2024学年上学期高二21、22班 数学期末考试试卷 一、单选题：（共8个小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算整理一般式，可得答案. 【详解】由， 结合题意，则，解得 故选：D. 2. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先求方程表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系，即可判断选项. 详解】若方程表示椭圆，则 ，解得：，且， 所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 48 B. 81 C. 93 D. 243 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和先确定公比，再计算得，从而计算得的值，即可得的值. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 若，则，得，则，故， 则，所以， 所以，所以. 故选：C. 4. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），，垂足为N，直线NF交x轴于点D，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件证得是等边三角形，在中，利用三角函数求． 【详解】由已知可得，，． 如图所示，过点F作，垂足为A． 由题得，所以． 根据抛物线的定义可知， 所以是等边三角形． 因为，所以． 在中，． 故选：A． 5. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】易得，根据题意可得圆心到直线的距离，进而可得出答案. 【详解】⊙M：的圆心，半径， 由，得， 由题意可得圆心到直线的距离， 即，解得. 故选：B. 6. 在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用计数方法结合古典概型求解. 【详解】4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个的方法总数为种， 恰有1位学生摸到写有自己名字的小球，可以先从4人中选出1人摸到写有自己名字的小球，另外三人摸到的都不是写有自己名字的小球共种， 所以恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为. 故选：B 7. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先对进行变形，构造函数，，推得其对称中心为，且上在单调递增，再结合对称性和单调性将转化为,再利用基本不等式求解的最大值. 【详解】由， 记，， 则，， 且单调递增，单调递增， 则与都关于中心对称且为上的增函数, 所以， 故关于中心对称且为上增函数， 则由，得，可得， 记， 则， 可得，当且仅当，即取等号， 故的最大值为. 故选：C． 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是求得的对称中心，从而得到，的关系，进而利用基本不等式求解最值. 8. 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接，由等腰三角形的性质与面面垂直的性质定理证平面，由线面垂直的性质及判定定理证平面，进而推出，利用勾股定理及勾股定理的逆定理等证，从而确定四面体的外接球的球心与半径，利用球的体积公式求解即可． 【详解】如图，取的中点，连接， 因为，所以． 又平面平面，平面平面平面， 所以平面， 又平面，所以． 依题意平面平面， 所以，又平面， 所以平面． 又平面， 所以，所以， 所以． 连接，则， 所以． 又， 所 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
