2024年高考数学模拟卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年高考数学模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】，解得，所以. 由得，解得，所以. 所以. 故选：C 2．已知为虚数单位.，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，由复数的运算以及复数相等的概念即可求得，再由复数的模长公式即可得到结果. 【详解】由可得， 则，解得，则. 故选：B 3．已知实数满足，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的单调性判断大小，再比较大小得解. 【详解】因为， 所以， 又为减函数， 所以， 即， 又，故， 所以， 故选：D. 4．已知正三棱台的上 下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得棱台的斜高，进而计算出三棱台的表面积. 【详解】设分别是的中点，连接， 设分别是正三角形和正三角形的中心， 则，且， 由于平面平面，所以， 由于平面， 所以平面，由于平面， 所以，所以是棱台的侧面与底面所成的二面角的平面角， 所以，过作，垂足为，则， 所以， 所以三棱台的表面积为. 故选：C 5．已知函数的图象过原点，且关于点对称，若函数在上单调，则图象的相邻两条对称轴之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数单调性、周期性和对称性计算即可. 【详解】因为，所以或. 又，所以，所以. 因为的图象关于点对称，所以， 所以. 因为，所以. 又函数在上单调，所以. 因为，所以当时， 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，所以. 故选:D. 6．已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由取得最小值，则最大，最小求解. 【详解】如图所示： 因为，， 设， 则， 当时，取得最小值， 此时最大，最小， 且，故C正确. 故选：C 7．已知，求（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可. 8．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出数列和的通项公式，再根据集合新定义确定，再由不等式恒成立分类讨论时列不等式和时列不等式求出对应的值取并集即可. 【详解】因为的前n项和为， 所以当时，， 又当时，，符合上式， 所以数列的通项公式， 数列满足， 因为，公比， 所以， 所以， 因为数列是递减数列，而是递增数列； ，其中表示x，y中的较大值.若恒成立， 所以是数列中的最小项， 所以当时，则，即，解得， 当时，则，即，解得， 取并集可得， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题中集合新定义是取较大者，这样就转化成比较和的大小问题了，利用已知求出数列和的通项公式再比较大小可确定，最后由不等式恒成立，列不等式组求出参数范围即可. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符 ... ...