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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 10.2 事件的相互独立性 温故知新 性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0. 性质2: 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0， 性质3:如果事件A和事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 概率的基本性质 温故知新 性质5 如果A B，那么 P(A) P(B). 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们 有 并称之为概率的一般加法公式 课堂引入 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关. 那么，这种关系会是怎样的呢 前面我们研究了互斥事件、对立事件的概率性质，还研究了和事件的概率计算问题。对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的额问题吗？ 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。 课堂探究 探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”. 分别计算 ，你有什么发现？ 解决问题 解：在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为 ，包含4个等可能的样本点 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 解决问题 解：在试验2中，样本空间 包含16个等可能的样本点. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”. 引入新知 事件的相互独立性的定义 成立，则称事件A与B相互独立，简称独立. 对于任意事件A与B,如果 相互独立两个事件的发生彼此互不影响 必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立. 引入新知 1、事件A与事件B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率. 2、公式变形: 3、相互独立的定义，即可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率 注： 判断两个事件相互独立的方法： 1、定义法：P(AB)=P(A)P(B) 2、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。 课堂探究 探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件A与事件B互相独立，那么它们的对立事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与 与 与 是否独立，你有什么发现？ 解决问题 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”. 解决问题 证明: 典型例题 例1 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立 解: 因此，事件A与事件B不独立 典型例题 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶. 典型例题 例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互 ... ...
