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课件网) 广信数学组 7.4.1 二项分布 温故知新 1.两点分布列 X 0 1 P 1－P P 2.二项展开式的通项第 项为 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等. 新课讲解 1.伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 2. n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验具有如下共同特征: (1)同一个伯努利试验重复做n次; (2)各次试验的结果相互独立. 新课讲解 3.在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次 试验的结果不会受其他试验结果的影响即, (1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的. 新课讲解 解: 随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数 (1) (2) (3) 例1. 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少 (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5 ,有放回地随机抽取20次. (1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; (2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; (3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球; (4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球. 巩固训练 1. 判断下列试验是否为n重伯努利试验 不是 不是 是 是 新课讲解 而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X. 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生. 进一步，因为X是一个离散型随机变量， 所以我们实际关心的是X的分布列. 课堂探究 · 新课讲解 · 新课讲解 思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列. 表示中靶次数X等于2的结果 中靶次数X的分布列 新课讲解 二项分布 如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p). 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率为 ,用X表示 事件A发生的次数，则X的分布列为 新课讲解 (1)公式适用的条件 (2)公式的结构特征 （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数n 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 公式意义理解 新课讲解 (其中k = 0，1，2，···，n) 随机变量X的分布列: 与二项式定理有联系吗 X 0 1 k n P 典型例题 例2. 解: 变式训练 1. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中. (1)恰有8次击中目标的概率； 解:设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8) (1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为 (2)至少有8次击中目标的概率. (2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为 新课讲解 解: 例3 如图，是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落的过程中每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0,1,2,…,10，用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列. 新课讲解 解法1: 解法2: 例4 甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜.对甲更有利 方法总结 变式训练 1.已知诸葛亮解出问题 ... ...
