福建省2024届高三下学期3月适应性练习卷数学试题（PDF版含答案）

2024 届高中毕业班适应性练习卷 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 40 分． 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 6 分，满分 18 分．全部选对的得 6 分，部分选对 的得部分分，有选错的得 0 分． 9．AD 10．ABD 11．BCD 三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 15 分． 12．0.2718 13．56π；80π 73（仅答对一空给 3 分） 14． 5 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与 转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和 综合性．满分 13 分． 解法一：（1）由∠DAC + ∠BAC = π，可得 sin ∠BAC = sin ∠DAC . ··············································· 1 分 AB BC 在△ABC 中，由正弦定理，得 = ， ···························································· 3 分 sin C sin ∠BAC A 所以 AB BC sin C = . sin ∠BAC AD CD 在△ADC 中，由正弦定理，得 = ， ···············B··················D·················C········· 5 分 sin C sin ∠DAC AD CDsin C 所以 = . sin ∠DAC AB BC 故 = . ············································································································· 6 分 AD CD BC AB 因为 D 为 BC 的中点，所以 =2 ，即 =2 . ································································ 7 分 CD AD （2）由（1）不妨设 AD = x ， AB = 2x ， AC = y， BC = 2 2y . ················································· 8 分 ( 2y)2 + y2 x2 在△ADC 中，由余弦定理，得 cosC = . ······················································ 9 分 2 × 2y × y 2 2 2 在△ABC 中，由余弦定理，得 cosC (2 2y) + y (2x) = . ················································ 10 分 2× 2 2y × y (2 2y)2 + y2 (2x)2 ( 2y)2 + y2 x2 所以 = . ···································································· 11 分 2× 2 2y × y 2× 2y × y 2 3 2 解得 x = y . ···································· ... ...