专题01 复数的概念（四大题型）（题型专练）(原卷版+解析版)

专题01 复数的概念（四大题型） 【题型1 实部虚部的辨析】 【题型2 复数的分类】 【题型3复数的几何意义--复平面】 【题型4 复数的几何意义--模长】 【题型1 实部虚部的辨析】 1．复数的虚部是（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据复数的虚部的定义即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：D. 2．已知复数，则的实部是（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数实部的定义即可得出答案． 【详解】由复数，得的实部是0， 故选：B． 3．i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A．－2i B．－2 C．2 D．2i 【答案】C 【分析】先化简复数，然后由复数的基本概念求解即可. 【详解】，所以其虚部为：. 故选：C. 4．若复数满足，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的概念，即可得出答案. 【详解】根据复数的概念可知，的虚部为. 故选：B. 【题型2 复数的分类】 5．请说出下列复数的实部和虚部． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)0． 【答案】(1)实部为2，虚部为3 (2)实部为，虚部为 (3)实部为，虚部为1 (4)实部为，虚部为0； (5)实部为0，虚部为 (6)实部为0，虚部为0 【分析】直接根据复数实部虚部的定义得到答案. 【详解】（1）的实部为2，虚部为3. （2）的实部为，虚部为. （3）的实部为，虚部为1. （4）的实部为，虚部为0. （5）的实部为0，虚部为. （6）0实部为0，虚部为0. 6．求以下复数的实部和虚部： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)实部为，虚部为； (2)实部为，虚部为； (3)实部为，虚部为； (4)实部为，虚部为； 【分析】根据复数的概念一一判断即可； 【详解】（1）解：复数的实部为，虚部为； （2）解：复数，所以实部为，虚部为； （3）解：复数的实部为，虚部为； （4）解：复数的实部为，虚部为； 7．分别写出下列各复数的实部与虚部． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)实部为，虚部为2； (2)实部为3，虚部为； (3)实部为，虚部为0； (4)实部为0，虚部为8. 【分析】根据复数的实部和虚部的概念进行求解. 【详解】（1）的实部为，虚部为2； （2）的实部为3，虚部为； （3）的实部为，虚部为0； （4）实部为0，虚部为8. 8．已知复数. (1)若复数是虚数，求实数的值； (2)若复数是纯虚数，求实数的值. 【答案】(1)； (2)1. 【分析】（1）根据虚数的概念求解即可； （2）根据纯虚数的概念由虚部不为0，实部为0建立关系式求解即可. 【详解】（1）因为是虚数， 所以，解得， （2）因为是纯虚数， 所以，解得. 9．在复平面内，复数 (其中)． （1）若复数为实数，求的值； （2）若复数为纯虚数，求的值. 【答案】（1）或4；（2）. 【分析】（1）根据题意得到虚部为0，从而求的值； （2）根据题意得到实部为0，虚部不为0，从而求的值. 【详解】（1）因为复数为实数，所以， 所以或4． （2）因为复数为纯虚数，所以，所以. 10．为何实数时，复数是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？ 【答案】（1）或；（2）且；（3） 【分析】先对复数整理得， （1）要为实数，只要虚部为零，令即可； （2）要为虚数，只要虚部不为零，令即可； （3）要为纯虚数，只要实部为零，虚部不为零，由求解即可 【详解】解： ． （1）由得或， 即或时，为实数． （2）由得且， 即且时，为虚数． （3）由得， 即时，为纯虚数． 11．已知复数. （1）取什么值时，为实数； （2）取什么值时，为纯虚数. 【答案】（1）（2） 【分析】(1) 直接由虚部为0求解m值;(2) 由实部为0且虚部不为0求解m值. 【详解】（1）复数， 若为实数，则，即 （2）若为纯虚数，则， 解得 【点睛】本题主要考查了复数的相关概念，考查了运算能力，属于容易题. 12．已知，复数，当m为何值时， （1）z为实数？ （2）z为虚数？ ... ...