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课件网) 人教八下数学 同步优质课件 人教版八年级下册 复习回顾 学习目标 知识精讲 典例解析 针对练习 总结提升 达标检测 小结梳理 2024春人教版八（下）数学同步精品课件 18.2 特殊的平行四边形 18.2.5 正方形 第十八章 平行四边形 1.理解正方形的概念; 2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别; (重点) 3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.(难点) 学习目标 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 正方形的四个角都是_____，四条边都_____.因此，正方形既是_____，又是_____，它既有_____的性质，又有_____的性质. 正方形(square)是我们熟悉的几何图形. 直角 相等 矩形 菱形 矩形 菱形 正方形有哪些性质？ 对边平行、四边相等; 四个角都是直角; 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角. 实验一：利用手中矩形纸片用最快的方法剪出一个正方形. 实验二：如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？ 1.如果四边形ABCD已经是一个矩形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？ 2.如果四边形ABCD已经是一个菱形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？ 3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？ 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？ 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？ 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 例1.求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 例2.如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形. 求证：∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°， ∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°. 四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小． 解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°. ∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°； 当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°. 【点睛】因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部． 例3.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF. A B C D P E F 解:连接PC，AC. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD, ∴AP=PC. 又∵PE⊥BC ，PF⊥DC, ∴四边形PECF是矩形, ∴PC=EF. ∴AP=EF. 【点睛】在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性 ... ...
