【思维培优】二元一次方程组 题型归纳训练 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【思维培优】二元一次方程组 题型归纳训练 【题型1 二元一次方程的整数解】 【例1】方程的正整数解的对数是（ ） A．5 B．7 C．6 D．无数对 【变式1-1】二元一次方程的负整数解是 ． 【变式1-2】在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是 ． 【变式1-3】如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 【题型2 由方程组的错解问题求参数的值】 【例2】（23·24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ． 【变式2-1】已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 【变式2-2】小朋同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知方程的一个解是，则的值应该是 ． 【变式2-3】一个星期天，小明和小文两人同解关于x、y的二元一次方程组由于小明抄错了方程①，得到方程组的解为；小文抄错了方程②，得到方程组的解为，试求的值． 【题型3 解含参数的二元一次方程组】 【例3】已知方程组，那么 ． 【变式3-1】整数为 时，方程组有正整数解． 【变式3-2】已知，是整数，且满足，，则整数的所有可能值有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．8 【变式3-3】已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为 ． 【题型4 根据二元一次方程方程有公共解求解】 【例4】若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】关于，的二元一次方程（为常数），当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ． 【题型5 整体思想解二元一次方程组】 【例5】若关于m，n的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解 ． 【变式5-1】综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现： （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为 ，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得 ． 探索猜想： （2）运用上述方法解下列方程组：． 【变式5-2】阅读理解，并根据所得规律答题解二元一次方程组的基本方法有“代入法”、“加减法”两种消元策略，有一种方程组，不是二元一次方程组，但结构类似，如，我们分析，，可以采用“换元法”来解：设，，原方程组转化为，解得，∴，，由倒数定义得，原方程组的解为． (1)直接写出满足方程的一个解_____； (2)解方程组． 【变式5-3】问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学说：可以先解方程组，再求m的值． … 请用2种不同的方法解决上面的问题． 【题型6 二元一次方程组的新定义问题】 【例6】定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作 ... ...