专题02 立体图形的直观图（五大题型）（题型专练）（原卷版+解析版）

专题02 立体图形的直观图（五大题型） 【题型 1斜二测画法的辨析】 【题型 2画平面图形的直观图】 【题型 3画空间几何体的直观图】 【题型 4由直观图还原几何图形】 【题型 5平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 【题型 1斜二测画法的辨析】 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A．正方形的直观图是正方形 B．矩形的直观图是矩形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形 【答案】D 【分析】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解. 【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半. 对于A中，正方形的直角，在直观图中变为或，不是正方形，所以A错误； 对于B中，矩形的直角，在直观图中变为或，不是矩形，所以B错误； 对于C中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误； 对于D中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确. 故选：D. 2．图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直观图，画出原图形，即可得出答案. 【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形， 且在直观图中平行于轴的边与底边垂直， 原图形如图所示： 此平面图形可能是C. 故选：C. 3．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中错误的是（ ） ①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的规则，逐项判断即可解答. 【详解】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错误； 两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错误； 根据斜二测画法规则，平行性保持不变，可得③④正确； 故选：A. 4．把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ） A．平行于轴，且大小为 B．平行于轴，且大小为 C．与轴成，且大小为 D．与轴成，且大小为 【答案】A 【分析】根据“斜二测画法”画直观图的画法，即可得出结果. 【详解】用斜二测画法画的直观图中，竖直方向的高和原图是一样的， 所以圆柱的高平行于轴，且大小为 故选：A. 5．关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ） A．菱形的直观图仍为菱形 B．相等的角，在直观图中仍相等 C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可. 【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等. 选项A：菱形的直观图是平行四边形，错误； 选项B：相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误； 选项C：平行于轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误； 选项D：平行线段在直观图中仍然平行，正确； 故选：D 6．（多选题）利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（ ） A．三角形的直观图是三角形 B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形 C．正方形的直观图不是正方形 D．菱形的直观图是菱形 【答案】ABC 【分析】根据斜二测画法的规则，即可判断A、C、D；作出等边三角形的直观图，结合余弦定理，即可得出B项. 【详解】对于A项，由斜二测画法规则知，斜二测画法不改变平行性，即原图形与直观图中对应的相交直线 平行直线的关系不变，因此三角形的直观图是三角形，正确， 对于B ... ...