成实外教育集团高2021级高三联考试题（二） 数学（文） 命题学校：成都外国语学校 命题人：金鑫 方兰英 王辉 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 一 单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ） A. 减负后完成作业的时间的标准差减少 B. 减负后完成作业时间的方差减少 C. 减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于 D. 减负后完成作业的时间的中位数在至之间 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7 6. 在区间上随机取一个实数，使恒成立的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 在正方体中，、分别是棱、靠近下底面的三等分点，平面平面，则下列结论正确的是（ ） A. 过点 B. C. 过点的截面是三角形 D. 过点的截面是四边形 9. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法： ①函数上单调递减； ②将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称； ③当时，， 则正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知函数存在极小值点，且，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，满足，则目标函数的最大值是_____. 14. 已知向量，，若，则_____. 15. 已知圆锥的高是，其轴截面为等边三角形，则其内切球体积为_____. 16. 已知双曲线左 右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是_____. 三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17. 已知数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点. （1）证明：； （2）若，点为棱中点，求点到平面的距离 19. 为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度（单位：）与的转化率（转化率）的数据如下表所示： 45 55 65 75 23 38 65 74 （1）求与的相关系数（结果精确到0.01）； （2）该研究小组随后又进行了一次该实验，其中的起始量为，反应结束时还剩余，若已知关于的线性回归方程为，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.（结果精确到0.1）. 参考数据：. 参考公式：相关系数 20. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长． （1）求抛物线的方程； （2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点． 21. 已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上 ... ...
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