北师大版数学六年级上册 典型例题系列期末核心素养04·模型意识与几何直观能力（原卷版+解析版）

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列 【04】期末核心素养·模型意识与几何直观能力 1．【】小海找到了一个直角三角形、一个长方形和一个中间有圆孔的长方形铁片，他测量的有关数据（单位：厘米）如下。现在，小海想把直角三角形、长方形分别从圆孔里穿过，你觉得他能做到吗？请通过计算说明。（铁片的厚度不计） 2．【】一天，小军和小芳到一个近似于圆的公园游玩，两人突然想到一个数学问题：“这个公园的面积大约是多少平方米？”经过探究，两人想出了一个好办法：两人沿着公园的A点处同时出发，背向而跑，如图。小军的速度是164米/分钟，小芳的速度是150米/分钟，经过2分钟两人相遇。你能按他们的办法算出这个公园的面积吗？试一试。 3．【】有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一根木桩，木桩上栓着一条狗。栓狗的绳子长4m，这条狗活动区域的面积有多大？ 4．【】将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 5．【】一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 6．【】一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，这只小狗最大的活动范围是多少平方米？ 7．【】如图，一枚半径是1厘米的游戏币沿着边长是4厘米的等边三角形的边绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 8．【】林叔叔新开了一家餐厅。他购买了一批桌椅用来布置餐厅。桌子有两种款式：A款桌面长1.2米、宽0.6米的长方形，B款桌面是直径为1.2米的圆形。椅面是近似边长0.5米的正方形。如图是林叔叔的餐厅平面图，假如你是林叔叔，请在图中设计一种合理的桌椅摆放方案，并说明你的设计思路。（桌椅可自由组合） 注：每个方格代表0.6米×0.6米。 9．【】甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走1圈需要2分钟，乙走1圈需要3分钟。 （1）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的直径是多少米？（圆周率取3.14） （2）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？（圆周率取3.14） 10．【】 根据以上描述，解答下面问题（π取3）。 （1）一个半径是1.2米的半圆形（如下图），位于a、b间的部分面积是多少平方米？这部分的“等面积宽”是多少米？ （2）一个直径是1米的圆形（如下图），以每秒1米的速度向右平移进入a、b内，这个圆形的“等面积宽”最大是多少米？画出至少两个保持最大“等面积宽”的圆形的位置。2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列 【04】期末核心素养·模型意识与几何直观能力 1．【】小海找到了一个直角三角形、一个长方形和一个中间有圆孔的长方形铁片，他测量的有关数据（单位：厘米）如下。现在，小海想把直角三角形、长方形分别从圆孔里穿过，你觉得他能做到吗？请通过计算说明。（铁片的厚度不计） 【答案】直角三角形能，长方形不能 【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形高＝面积×2÷底，据此求出直角三角形底边5厘米对应的高，如果这个高比2.8厘米短，那么直角三角形能穿过圆孔； 长方形最短的边是宽，宽比圆孔的直径长，那么长方形不能穿过圆孔。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） 6×2÷5＝2.4（厘米） 2.4＜2.8，所以三角形能穿过圆孔。 3＞2.8，所以长方形不能穿过圆孔。 答：直角三角形能穿过圆孔，长方形不能穿过圆孔。 【点睛】本题考查了圆的认识、三角形的面积，掌握圆的特征以及三角形的面积公式是解题的关键。 2．【】一天，小军和小芳到一个近似于圆的公园游玩，两人突然想到一个数学问题：“这个公园的面积大约是多少平方米？”经过探究，两人想出了一个好办法：两人沿着公园的A点处同时出发，背向而跑，如图。小军的速度是164米/分钟，小芳的速度是150 ... ...