紫荆中学2024年高考第四次模拟考试试题（卷） 高三数学 命题人：高三数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知数列，若，则称数列为“凸数列”．已知数列为“凸数列”，且，，则的前2 024项的和为（ ） A．0 B．1 C．－5 D．－1 7．已知两个不等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A． B． C． D． 二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 10．已知正方体，则（ ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12．已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是偶函数，则 . 14．已知为等比数列，，，则 . 15．函数的最小值为 . 16．在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 四 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 17．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 19．在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 20．已知椭圆的一个顶点，焦点在x轴上，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点．当时，求m的取值范围． 21．某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表： 等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 40 30 10 20 (1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率； (2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表. 等级 珍品 特级 优级 一级 价格/（元∕kg） 36 30 24 18 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？ (3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值. 22．已知函数． (1)判断的单调性； (2)设方程的两个根分别为，求证：． 1．B 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
