数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.2一元线性回归模型及其应用 课件（共35张ppt）

(课件网) 第八章 成对数据的统计分析 8.2 一元线性回归模型及其应用 学 习 目 标 1．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．(重点) 2．掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．(难点) 一元线性回归模型 经验回归方程 最小二乘法 残差分析 例 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高，由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高. 在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据(如下表)，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程. 例题巩固 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2 树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7 根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如表所示. 编号 胸径/cm 树高观测值/m 树高预测值/m 残差/m 1 18.1 18.8 19.4 -0.6 2 20.1 19.2 19.9 -0.7 3 22.2 21.0 20.4 0.6 4 24.4 21.0 20.9 0.1 5 26.0 22.1 21.3 0.8 6 28.3 22.1 21.9 0.2 7 29.6 22.4 22.2 0.2 8 32.4 22.6 22.9 -0.3 9 33.7 23.0 23.2 -0.2 10 35.7 24.3 23.7 0.6 11 38.3 23.9 24.4 -0.5 12 40.2 24.7 24.9 -0.2 以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，如图所示 观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内。可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高， 在使用经验回归方程进行预测时，需要注意下列问题: （1）经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，例如，根据我国父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述美国父亲身高与儿子身高之间的关系.同样，根据生长在南方多田地区的树高与胸径的数据建立的经验回归方程，不能用来描述北方干早地区的树高与胸径之间的关系. （2）经验回归方程一般都有时效性，例如，根据20世纪80年代的父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述现在的父亲身高与儿子身高之间的关系. （3）解释变量的取值不能离祥本数据的范围太远，一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果会比较好，超出这个范围越远，预报的效果越差. （4）不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值.事实上，它是响应变量的可能取值的平均值. 练习巩固 B C B C C BC 166 4.5 课堂小结：