北师大八下第四章因式分解单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版八下第四章因式分解单元测试卷 时间100分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．若多项式的一个因式是，则另一个因式是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．已知x，y满足，其中，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．18 7．李伟同学粗心大意，在分解因式时，把等式中的两个数字、弄污了，那么等式中、所对应的数分别是（ ） A．8，2 B．16，2 C．24，3 D．64，8 8．下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D． 9．计算等于（ ） A． B．2 C． D． 10．计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（ ） A．28 B．43 C．76 D．78 12．已知的三边a，b，c满足，则是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．已知多项式可分解为，则的值为 ． 14．式子与的公因式是 ． 15．若，，则的值为 ． 16．已知：，则代数式的值为 ． 17．因式分解： ． 18．多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取 个． 19．若，则n的值是 ． 20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）． 三、解答题（共60分） 21．（8分）已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 22．（8分）利用因式分解计算： (1) (2) 23．因式分解 (1)； (2)． 24．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式． 如：①因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数的值的过程如下： 解：是的因式， 存在一个整式，使得． 当时，，此时． 将代入得，，解得． (1)是的因式吗？_____（填“是”或“不是”）； (2)若整式是的因式，求常数的值． 25．（8分）在“探究性学习“小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)因式分解：； (2)已知，，求式子的值； (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 26．（10分）在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 请你解答下面的问题： (1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ； (2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 27．（10分）【材料阅读】 若，求m和n的值． 解：由题意得． ． 解得，． 【问题解决】 (1)对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值； (2)已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的周长． 第四章因式分解单元测试卷参考答案 1．C[提示：A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意 ... ...