2025人教版新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练34　正弦定理和余弦定理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练34　正弦定理和余弦定理 基 础 　巩固练 1.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,a=,b=,则B的大小为(　　) A. B. C. D. 2.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形中的最大角的大小为(　　) A.150° B.135° C.120° D.90° 3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tan A=,b=2c,S△ABC=2,则a=(　　) A.13 B.2 C.2 D.3 4.(2024·河北石家庄模拟)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin A=2sin Bcos C,那么△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.(2024·江苏苏锡常镇模拟)在△ABC中,∠BAC=,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,△ABD的面积是△ADC面积的3倍,则tan B=(　　) A. B. C. D. 6.用长度为1,4,8,9的4根细木棒围成一个三角形(允许连接,不允许折断),则其中某个三角形外接圆的直径2R可以是　　　　(写出一个答案即可). 7.(2021·全国乙,理15,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　　. 8.(2024·浙江台州一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A为锐角,b=3,c=4,则△ABC的周长可能为　　　　.(写出一个符合题意的答案即可) 9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4cos A=sin B+sin C.若△ABC的面积S=,则边a的最小值为　　　　. 10.(2023·全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1. (1)求sin∠ABC; (2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积. 11.(2024·河北邯郸模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S=(a2+b2-c2),c=2. (1)若B=,求a; (2)D为AB上一点,从下列条件①、条件②中任选一个作为已知,求线段CD的最大值. 条件①:CD为角C的角平分线; 条件②:CD为边AB上的中线. 综 合 　提升练 12.在平面四边形ABCD中,AB⊥AC,且AB=AC,AD=CD=2,则BD的最大值为(　　) A.2 B.6 C.2 D.2 13.(2024·浙江湖州模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,bsin B+3csin C=2sin A,则当△ABC的面积最大时,c=(　　) A. B. C. D. 14.(2024·江苏七市模拟)如图,在△ABC所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S=,且asin A+csin C=4asin Csin B,则FH=　　　　. 15.(2024·浙江稽阳联谊学校高三联考)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3(sin2A+sin2C)=2sin Asin C+8sin Asin Ccos B. (1)证明:a+c=2b; (2)若cos B=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 16.(2024·河北张家口模拟)在△ABC中,2cos 2A+8sin2=1. (1)求A; (2)如图,D为平面ABC上△ABC外一点,且CD=1,BD=,若AC=AB,求四边形ABDC面积的最大值. 创 新 　应用练 17.(2023·全国甲,理11)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 18.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=　　　　　. 课时规范练34　正弦定理和余弦定理 1.D　解析 由正弦定理可得asin B=bsin Asin B=sin B=,由于B∈(0,π),b>a,所以B= 2.C　解析 由正弦定理,得a∶b∶c=3∶5∶7,设a=3k(k>0),则b=5k,c=7k,所以C最大.由余弦定理,得cos C==-因为0°