重难点突破01 规律探究与新定义型问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 重难点01 规律探究与新定义型问题 目 录 TOC \o "1-2" \p " " \h \z \u 类型一 数式规律 题型01 记数类规律 题型02 乘方类规律 题型03 表格类规律 题型04 数阵类规律 题型05 个位数字规律 题型06 新定义运算规律 类型二 图形规律 题型01 图形固定累加型 题型02 图形渐变累加型 题型03 图形个数分区域累加 题型04 图形循环规律 类型一 数式规律 方法总结：一、数字规律探索1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列、正整数数列或经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果.2)当数字是分数和整数结合的时候，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律(其方法同1))，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律.二、数阵规律探索此类题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有已知有序数对求数值和表示某个数值的有序数对，本质上讲，这两种方式是相同的.此类型题的解决方法有：1）分析数阵中的数字排列方式: ①每行的个数;②每列的个数;③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列数据具有某些特别的性质 (如完全平方数，正整数)等;2）找出该行或列上的数字与其所在的行数或列数的关系;3）使用1）中找出的具有特殊性质的数字，根据2）中的性质定位，求得答案三、等式规律探索1）标序数;2）对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与序数 (1，2，3，4，...，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系.3）根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验. 题型01 记数类规律 【例1】（2023岳阳市二模）按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是( ) A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·山东日照·日照市新营中学校考一模）观察下列各式：，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则，则= 【变式1-2】（2022·河北保定·统考模拟预测）有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数． （1）则为 ； （2）若，则 ． 【变式1-3】（2023六安市模拟）判断下面各式是否成立 （1） （2） （3） 探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想： ②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明 【变式1-4】（2023·安徽六安·统考模拟预测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…， 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_____； (2)写出你猜想的第n个等式：_____（用含n的等式表示），并证明． 【变式1-5】（2023·安徽宣城·校联考一模）先观察下列各式： ； ； ； (1)计算：　 　； (2)已知n为正整数，通过观察并归纳， 请写出： ＝　 　； (3)应用上述结论，请计算的值． 题型02 乘方类规律 【例2】（2023·四川成都·校考一模）探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·湖北武汉·校考模拟预测）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022随州市一模）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运 ... ...