【精品解析】【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形

【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形 一、选择题 1．如图，l1∥l2∥l3，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l1，l2，l3上的动点，连结AB ，AC，BC，AC与l2交于点D，∠ABC= 90°，则BD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】垂线段最短；平行线之间的距离；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：由题意得：AD=CD， ∠ABC= 90°， ∴，时，BD有最小值， . 故答案为：A. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，即得时，BD有最小值，计算求解即可. 2．（2023七下·铜仁期末）如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是（　　） A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm 【答案】B 【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；直角三角形的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵ GH平分∠CGF，GI平分∠DGF， ∴ ∵ ∴ ∴ 过点G作GM⊥HI于点M， 则，又 HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm， ∴GM=12cm，故B正确，A、C、D错误。 故答案为：B. 【分析】由题易知∠HGI=90°，所以△HGI是直角三角形。利用三角形的面积可求斜边HI上的高，也即两平行线AB和CD间的距离。 3．（2023七下·冷水滩期末）在同一平面内，已知，若直线a、b之间的距离为，直线b、c之间的距离为，则直线a、c间的距离为（　　） A．或 B． C． D．不确定 【答案】A 【知识点】平行线之间的距离 【解析】【解答】解：①当直线c在直线a、b之间时，如图所示： ∵直线a、b之间的距离为，直线b、c之间的距离为， ∴直线a、c之间的距离为7-3=4cm； ②当直线c在直线a、b之外时，如图所示： ∵直线a、b之间的距离为，直线b、c之间的距离为， ∴直线a、c之间的距离为7+3=10cm； 综上，直线a、c间的距离为4cm或10cm， 故答案为：A. 【分析】分类讨论，①当直线c在直线a、b之间时，②当直线c在直线a、b之外时，再分别画出图象并求解即可. 4．（2017·鹤岗）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　） A．22 B．20 C．22或20 D．18 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， ①当BE=3，EC=4时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故选：C． 【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长． 5．（2024八上·朝阳期末）如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O， ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵在平行四边形中， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】利用平行四边形的性质证，可得OE=OF，AE=CF，进而可得，最后求出 四边形ABFE的周长即可． 6．（2023九上·楚雄开学考）如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论：；；；其中正确的结论是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：（1）∵F是AD的中点 ∴AF=FD ∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB ∴AF=FD=CD ∵AD平行BC 结论正确 （2）延长EF，交CD延长线于M ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∵F是AD中点 ... ...