2025新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练68　椭圆的定义、方程与性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮 课时规范练68　椭圆的定义、方程与性质 一、基础巩固练 1.(2024·湖北荆州模拟)已知椭圆C:=1(a>3)的离心率为,则a=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2024·福建泉州模拟)已知P为椭圆=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点.若|PF2|=3|PF1|,则|PF1|=(　　) A. B. C.1 D.3 3.已知椭圆E:=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍,则E的离心率为(　　) A. B. C. D. 4.(2024·河南洛阳模拟)已知F1,F2分别为椭圆C:=1(a>2)的两个焦点,且C的离心率为,P为椭圆C上一点,则△PF1F2的周长为(　　) A.6 B.9 C.12 D.15 5.(2024·安徽阜阳模拟)已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,F为椭圆的一个焦点.若△ABF为直角三角形,则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.(2024·辽宁朝阳模拟)一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面,如图,他先将一根细绳(无弹性)的两端固定在钉子上,然后用笔撑直绳子,转圈画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距离为0.9 m,细绳长为1.5 m,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计,则过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为(　　) A.0.6 m B.1.2 m C.0.8 m D.1.6 m 7.(2024·山东烟台模拟)若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上,顺次连接C的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形,顺次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4,则C的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 8.(多选题)已知M是椭圆C:=1上一点,F1,F2分别是其左、右焦点,则下列选项正确的有(　　) A.椭圆的焦距为2 B.椭圆的离心率e= C.椭圆的短轴长为4 D.△MF1F2的面积的最大值是4 9.已知椭圆C:=1的焦距为8,则C的离心率e=　　　　　. 10.(2024·江西宜春模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,请写出一个符合上述条件的椭圆的标准方程:　　　　　　　　　. 11.已知椭圆=1(a>b>0)的上、下顶点分别为B1,B2,右焦点为F2,右顶点为A2.若直线A2B1与直线B2F2交于点P,且∠A2PB2为钝角,则此椭圆的离心率e的取值范围为　　　　　　　　　. 二、综合提升练 12.(2021·全国乙,文11)设B是椭圆C:+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为(　　) A. B. C. D.2 13.(多选题)(2024·黑龙江哈师大附中模拟)已知曲线C:mx2+(1-m)y2=1为焦点在y轴上的椭圆,则(　　) A.3)的离心率为,所以()2=1-,所以a=6. 2.C　解析 因为P为椭圆=1上一点,所以|PF1|+|PF2|=4. 因为|PF2|=3|PF1|, 所以|PF1|=1. 3.D　解析 由题意得,2a=4b,所以,∴e= 4.C　解析 因为C的离心率为,且a>2,所以e2=,解得a=4, 则c==2,所以△PF1F2的周长为2a+2c=12. 5.C　解析 如图,|AF|=a+c,|BF|=a,|AB|=,由已知得2a2+b2=(a+c)2,且b2=a2-c2,e=>0,得c2+ac-a2=0,e2+e-1=0,解得e= 6.B　解析 根据题意,结合椭圆定义得,椭圆的长轴长为2a=1.5 m,焦距为2c=0.9 m,所以椭圆的短半轴长为b==0.6 m. 因为过椭圆中心的弦中,最短的弦为椭圆的短轴,长为2b=1.2 m,所以过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为1.2 m. 7.A　解析 设椭圆的标准方程为=1(a>b>0),由题可知 解得 故椭圆的标准方程为=1. 8.BCD　解析 因为椭圆的方程为=1,所以a=2,b=2,c=2, 所以椭圆的焦距为2c=4,离心率e=,短轴长为2b=4,故A错误,B,C正确; 对于D,当M为椭圆短轴的一个顶点时,△MF1F2以F1F2为底时的高最大,为2, 此时△MF1F2的面积为2c×b=2×2×2=4,故D正确. 故选BCD. 9　解析 因为椭圆C:=1的焦距为8,则半焦距c=4.因为8<42,所以焦点在x轴上,因此短半轴长为 ... ...