2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）培优卷

2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·益阳）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．因式分解x2+mx-12=(x+p)(x+q)，其中m，p，q都为整数，则这样的m的最大值为（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 4．若则k+a的值可以为 （　　） A．-25 B．-15 C．15 D．20 5．利用因式分解计算的结果是 （　　） A．2023 B．-2023 C．2024 D．-2024 6．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．（2023七下·昌黎期末）把多项式因式分解成，则m的值为（　　） A． B．3 C．5 D．7 9．（2019八上·鄱阳月考）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　） A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 10．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为 （　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2020·内江）分解因式： 　 　 12．（2023七下·上虞期末）若，且，则代数式的值为　 　． 13．已知x2+y2- 2x+6y+ 10=0，则x+y=　 　 14．（2023九上·济宁月考）阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法：设为整式 上式为恒等式， 当时，， 即． 解得：． 若多项式含有因式和，则　 　 ． 15．（2019七上·徐汇期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝　 　． 16．（2018九上·运城月考）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　． 三、解答题（共7题，共72分） 17．（2024八上·临江期末）分解因式 （1） （2） 18．小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下： （1）请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N. （2）小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解 若能，请分解因式；若不能，请说明理由. 19．（2023八上·芝罘期中）观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果. （1）请你运用上述方法分解因式：； （2）若，，比较M、N的大小，并说明理由； （3）已知中，，三边长a，b，c满足，求的周长. 20．（2023八下·武功期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3. （1）根据图2完成因式分解：　 　； （2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为　 　；（用含的式子表示） （3）图1中的1号和2号卡片所占面积之和为，两个3号卡片所占面积之和为，求证：． 21．（2023七下·广陵期中）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2 再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解 ... ...