2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（含解析）

2024年高考数学二轮复习测试卷 （新题型地区专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ） A． B． C． D． 2．已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，．若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的前n项和是，且，，则（ ） A．30 B．80 C．240 D．242 4．已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知是三角形的一个内角，满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．函数为偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的最小值为 10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C． D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A．为奇函数 B．在处的切线斜率为7 C． D．对 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合,，则 13．在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为 ． 14．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．已知函数． (1)，求函数的最小值； (2)若在上单调递减，求的取值范围． 16．一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为. (1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； (2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望. 17．如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且． (1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明； (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积． 18．已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且. (1)求的方程； (2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值. 19．若及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】求出这四个数的极差与中位数，根据已知条件求出的值，然后利用百分位数的定义可求得结果. 【详解】由小到大排列的个数据、、、，则， 这四个数为极差 ... ...