七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 导学案 教师版 学生版

中小学教育资源及组卷应用平台 七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 导学案 一、命题 1.命题的定义：判断一件事情的语句叫作命题。 2.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。 3.命题的表达形式：命题通常写成：“如果……那么……”的形式。“如果”后面接的是题设部分，“那么”后面接的部分是结论。 4.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题。 5.假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题。 二、公理、定理与证明 1.公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据的真命题。 2.定理：经过推理证实的真命题叫作定理，它可以作为继续推理的依据。 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。 4.举反例：判断一个命题是假命题，一般举反例说明，它符合命题的题设，但不满足结论。 选择题 1.下列命题中，真命题是（　　） A．若两个角相等，则这两个角是对顶角 B．同位角一定相等 C．若，则 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题； B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题； C、若，则或，是假命题； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题； 故选：D． 2．下列语句中，不是命题的是（ ） A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、一定小于吗？，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意； D、对顶角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 3．要证明命题“若为锐角，则”是假命题，下列的度数能作为反例的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的命题的真假判断，举反例的方法理解，掌握举反例要明确：举例要满足条件，而不满足结论，从而可得答案． 【详解】解：证明命题“若为锐角，则”是假命题， 的度数能作为反例的是， 故选A 4．下列命题中，真命题是（ ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理的知识，顶角的定义、平行线的性质及垂直、平行的定义，利用对顶角的定义、平行线的性质及垂直、平行的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意， 故选：C． 5．下列命题； ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则； 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②两个锐角的和不一定是钝角，错误，是假命题，不符合题意； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；正确，是真命题，符合题意； ④，，是同一平面内 ... ...