2022-2023学年江西省宜春市丰城九中高三（下）开学数学试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，若，则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 4.当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示已知某玻璃的透光率为即光线强度减弱若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是参考数据：，( ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 5.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题错误的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 8.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是( ) A. B. C. D. 9.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.函数的定义域为，为是奇函数，且的图像关于对称．若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 11.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 12.在中，角，，所对应的边分别为，，，设的面积为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知数列的前项和满足，则 _____． 14.求经过两条直线：和：的交点，且与直线垂直的直线方程为_____． 15.已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，若，则不等式的解集是_____． 16.在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为_____． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知圆的方程：． 求实数的取值范围； 若圆与直线：交于，两点，且，求的值． 18.本小题分 已知，，分别是内角，，的对边，． 若，求； 若，且，求的面积． 19.本小题分 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列． 求的前项和； 记，求数列的前项和． 20.本小题分 已知关于的方程有解，设满足题意的实数构成的集合为． 求集合； 若，且使得不等式成立，求的最小值． 21.本小题分 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点． 证明：平面平面． 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22.本小题分 已知函数． 若，求的单调区间； 若，，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，， ， 故选：． 分别解二次不等式，一次不等式得集合，，再由集合交集运算得． 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题、 2.【答案】 【解析】解：由题意可得，，即， 又，因此，解得， 则， 所以在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：． 根据给定条件，求出值，即可求出复数对应点的坐标作答． 本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，复数的几何意义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：圆：的圆心为， 以点、为直径的圆的方程为： ， 将两圆的方程相减，即得公共弦的方程为． 即． 故选：． 求出以、为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦的方程． 本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线问题，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：设原来的光线强度为，则要想通过块这样的玻璃之后的光线强度减弱到原来的以下， 即，即，即， 即， 故至少要通过块这样的 ... ...
