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课件网) 1.2.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 新授课 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 例如，“56是7的倍数”的否定为“ 56不是7的倍数” 知识点1：全称量词命题的否定 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能为一真一假. “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”. 真命题 假命题 “所有的平行四边形都是矩形” “至少存在一个平行四边形，它不是矩形” “存在一个平行四边形不是矩形” 问题:“所有的平行四边形都是矩形”是一个全称量词命题,如何否定它呢 “不是所有的平行四边形都是矩形” 否定 根据前面命题的否定的推导过程，试着写出下列全称命题的否定. x∈R,有x+1>0 对比全称量词命题及其命题的否定，其表述形式上有什么不同？ 全称量词变为存在量词；关键词变为否定形式. x∈R,使x+1≤0 否定 概念生成 对于全称量词命题p: x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为 x∈M,x不具有性质p(x). 全称量词命题的否定是存在量词命题. 例1.写出下列全称量词命题的否定: (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2) x∈R,有=x. 解: (1)原命题的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”； (2)原命题的否定是“ x∈R,使 ≠x”. 写出下列全称量词命题的否定： (1) x0＞0,x2+x+1＞0； 练一练 (2)所有实数的平方都是正数. 该命题的否定： x0＞0,x2+x+1≤0； 该命题的否定：存在一个实数的平方不是正数. 知识点2:存在量词命题的否定 问题:“存在一个实数的绝对值是正数”是一个存在量词命题,如何否定它呢 “所有实数的绝对值都不是正数” “存在一个实数的绝对值是正数” “不存在一个实数，它的绝对值是正数” 否定 根据前面命题的否定的推导过程，写出下列存在量词命题的否定. x∈N,x2的个位数字等于3. 对比存在量词命题及其命题的否定，其表述形式上有什么不同？ 存在量词变成了全称量词；关键词变为否定形式 x∈N,x2的个位数字都不等于3 否定 概念生成 对于存在量词命題p： x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为 x∈M,x不具有性质p(x). 存在量词命题的否定是全称量词命题. 例2.写出下列存在量词命题的否定： (1)某箱产品中至少有一件次品； (2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数； (3) x∈R,使x2+x+1≤0. 解: (1)原命题的否定是“某箱产品都是正品”； (2)原命题的否定是“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”； (3)原命题的否定是“ x∈R,有x2+x+1>0”. 练一练 1.写出下列存在量词命题的否定： (1)某些平行四边形是菱形； (2) x，y∈Z，使得x＋y＝3. 该命题的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”. 该命题的否定是“ x，y∈Z， x＋y≠3”. 归纳总结 命题 x∈M,x具有性质p(x) x∈M,x具有性质p(x) 否定 x∈M,x不具有性质p(x) x∈M,x不具有性质p(x) 全称量词命题、存在量词命题的否定注意点：两个变、一个不变． 1.①“ ”与“ ”互变；②结论变否定（即关键词变否定）. 2.条件中的范围不变. 关键词 等于 大于 大于或等于 小于 小于或等于 是 能 否定形式 不等于 小于或等于 小于 大于或等于 大于 不是 不能 关键词 属于 都是 有 没有 至少有一个 至多有一个 属于 否定形式 不属于 不都是 没有 至少有一个 一个都没有 至少有两个 不属于 常见关键词及其否定形式： 根据今天所学，回答下列问题： 1.全称量词命题该怎样进行否定？ 2.存在量词命题该怎样进行否定？ ... ...
