2.1 生活中的变量关系 课件(共12张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(课件网) 2.1 生活中的变量关系 新授课 1. 从生活实例出发，了解生活中变量间的依赖关系； 2. 利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的区别与联系； 3.了解分段函数的基本概念. 知识点 1：依赖关系和函数关系 回顾：初中阶段学习过哪些函数？ 正比例函数：y = kx； 思考：观察上述函数，说说自变量 x 与函数值 y 之间的有什么对应关系？ 反比例函数：y = 一元二次函数：y = ax2 + bx + c. ー次函数：y = ax + b； 问题 1 ：如图是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料. 储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量；油面高度 h、油面宽度 w、储油量 V 是变量. 请问上述变量间分别存在什么对应关系？ 储油量 V 与油面高度 h 存在着依赖关系， 也与油面宽度 w 存在着依赖关系； 油面高度 h 的每一个取值，都有唯一的储油量 V 和它对应； 每一个油面宽度 w 的值，却对应着两个储油量 V . 概念讲解 两个变量之间的关系 （1）一个变量的变化会引起另一个变量的变化，则两个变量具有依赖关系； （2）对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则两个变量具有函数关系； 思考：结合问题 1 出现的依赖关系，判断哪些是函数关系，并说说依赖关系和函数关系的区别与联系？ 依照上述概念，在问题 1 中，储油量 V 是油面高度 h 的函数；但储油量 V 不是油面宽度 w 的函数；故储油量 V 与油面高度 h 是函数关系. 归纳总结 依赖关系 函数关系 区别 联系 变量 x 变化，可能存在多个 y 随之变化 变量 x 变化，只有唯一确定 y 随之变化 函数关系一定是依赖关系，但依赖关系不一定是函数关系 依赖关系与函数关系的区别与联系 例 1 ：下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ （1）扇形的圆心角与它的面积； （2）某人的体重与其饮食情况； （2）水稻的亩产量与施肥量； （4）抛物线上的点与该点坐标间. 解： （1）存在依赖关系，是函数关系； （2）存在依赖关系； （2）存在依赖关系； （4）存在依赖关系，是函数关系； 注：要确定变量间的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量. 练一练 1. 根据依赖关系和函数关系的定义，判断下列语句的正误. （1）若两个变量是函数关系，那么它们也是依赖关系. （ ） （2）若两个变量是依赖关系，那么它们也是函数关系. （ ） （3）球的体积和它的半径存在依赖关系. （ ） （4）人的身高和体重之间是函数关系. （ ） √ √ × × 知识点 2：分段函数的概念 例 2 ：国内某快递公司邮寄普通货物限重 30 kg，从 A 城市到 B 城市的快递资费标准是：质量 1 kg及以下收费 12 元，以后质量每增加 1 kg收费增加 8 元，质量不足1 kg 按 1 kg 计算． 请写出邮件的质量 m kg 与邮资 M 元的函数解析式，并画出局部图象． 解：依题意知邮件的质量 m kg与邮资M 元的函数解析式为： O 1 2 3 4 5 12 20 36 28 44 M /元 m / kg 函数 M 局部图象 概念讲解 分段函数的概念 思考：在生活中，有许多可用分段函数描述的实际问题，请你举出几个事例？ O 1 2 3 4 5 12 20 36 28 44 M /元 m / kg 函数 M 局部图象 形如上述的函数，一般叫作分段函数；如图，分段函数的两个变量之间仍然存在函数关系，即：对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应. 生活中存在着许多的函数关系. 很多时候，函数概念的关键词“每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征. 例如：一定量的水银，其温度与体积间存在函数关系；温度越高，水银的体积越大，因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据； 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利息 ... ...