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课件网) 5.2.2 用函数模型解决实际问题 新授课 1.了解模型的意义,理解函数模型的作用. 2.根据具体情境,会选择恰当的函数模型解决实际问题. 思考：一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0，加速度为a，那么经过t小时它的速度为多少？在这t小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？ 一次函数模型 二次函数模型 例1.要建造一段5000m的高速公路,工程队需要把600人分成两组,一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务,同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务.据测算,软、硬土地每米公路的工程量分别是50人·天和30人·天.问；如何安排两组的人数,才能使全队筑路工期最短？ 解:设在软土地带工作的人数为x人,则在硬土地带工作的人数为(600-x)人. 在硬土地带筑路时间为 其中x∈(0,600),x∈N+. 根据题意,在软土地带筑路时间为 由f (x0)=g (x0),即从而 当f (x)≥g (x), 当g (x)≥f (x). 因为函数f (x)在区间(0,600)上是减函数,函数g (x)在区间(0,600)上是增函数,所以全队的筑路工期为 因为函数t(x)在区向(0,x0]上逆减,在区间[x0,600)上递增,所以x0是函数t(x)的最小值点.但315.8不是整数,于是计算t(315)和t(316),其中较小者即为所求. 经计算,t(315)317.46,t(316)316.90. 于是,当安排316人到软土地带工作,284人到硬土地带工作时,可以使全队筑路工期最短. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程: 归纳总结 实际问题 实际问题的解 函数模型 函数模型的解 解释说明 抽象概括 推理 演算 解决 问题 例2.某公司每年需要某种计算机元件8000个,每次购买元件需手续费500元,每个元件的库存费是每年2元.若将这些元件一次购进,则可少花手续费,但即便不考虑资金占用,8000个元件的库存费也不少.若多次进货,则可减少库存费,但手续费要增加.现在需要确定：每年进货几次最经济（总费用最少）？ 解:将8000个元件所需的总费用记为F元,一年总库存费记为E元,购买元件总手续费记为H元,其他费用记为C元(C为常数),则 F=E+H+C 若每年平均进货n次(n∈N+),则每次的进货量为q=个.假设用完q个元件的时间为=,在[0,]内,t时刻的库存量为V（t）,满足 V(t)=kt+b(0≤t≤),V(0)=q,V()=0. 解得V(t)=-8000t+q(0≤t≤). =(个). 如图,阴形部分的面积是第一个时间段内需支付 库存费的库存量的总和,相当于在 年内每一时刻 需支付库存费的库存量均为 = V(t) t V(t) o 在=年内,每个元件的库存费为元,则个元件的库存费为 当且仅当=500n,即n=4时,上面的不等式取等号,此时总费用最少,故 每年进货4次最经济. 由基本不等式,得 F ≥ 另外,H=500n元,所以 F=E+H+C=+500n+C(n∈N+）. 一年总库存费为 （元）. （元）, 本例中的模型叫作存贮模型. 常见函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝kx＋b k≠0 二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c a≠0 反比例函数模型 y＝ k≠0 指数函数模型 y＝bax＋c b≠0,a>0且a≠1 对数函数模型 y＝mlogax＋n m≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型 y＝axn＋b a≠0 练一练 电信局为了配合客户的不同需要,现设计A,B两种优惠方案,这两种方案的应付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注:图中MN∥CD). (1)若通话时间为2小时,则按方案A,B各付话费多少元 (2)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠 60 500 C D N M 98 168 230 O x y 方案A 方案B 解:由图可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN∥CD. 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x),fB(x),则 (1)易知,通话2小时的话费分别为116元,168元. (2)由图可知,当0≤x≤60时,有fA(x)
500时,fA(x)>fB(x) 当60fA(x) ... ... 
