(
课件网) 新授课 6.4.2.2 分层随机抽样的方差 1.理解分层随机抽样的方差推导过程,会求分层随机抽样的方差. 情境:对某学校高一年级,如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差,以及甲班和乙班的人数,而缺少每名学生的成绩,如何计算整个高一年级数学的方差？ 知识点：分层随机抽样的方差 问题:如何计算样本数据的方差 例1.甲、乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平 均成绩为80.5分,方差为500；乙班的平均成绩为85分,方差为360.那么甲、乙两 班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少？ 解：设甲班50名学生的成绩分别是a1,a2,…,a50,那么甲班的平均成绩、权重 和方差分别为 设乙班40名学生的成绩分别是b1,b2,…,b40,那么乙班的平均成绩、权重和 方差分别为 如果不知道a1,a2,…,a50和b1,b2,…,b40,只知道甲、乙两班的平均成绩、方差 及权重,那么根据前面的分析,全部90名学生的平均成绩应为 全部90名学生的方差可以用式子 进行计算.因此, ① 思考:如何计算90名学生的方差 问题：根据方差的意义,全部90名学生的方差应为 它与运用式子①得出的结果是否一致呢？ 实际上 因为 所以 同理 即: 设样本中不同层的平均数分别为 ,方差分别 为 相应的权重分别为 则这个样 本的方差为 其中为这个样本的平均数. 抽象概括 练一练 某班为了了解学生每周购买零食的支出情况,利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下： 学生数 平均支出 方差 男生 9 40 6 女生 6 35 4 求这15名学生每周购买零食的平均费用和方差. 解： 本节课所学主要内容: 1.分层随机抽样的方差公式的推导.
