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课件网) 7.2.2 古典概型的应用 第 2 课时 新授课 1.结合古典概型,掌握互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式,并能利用运算法则解决简单的概率问题. 1. 鱼与熊掌不可兼得； 3. 掷骰子,向上的点数分别是1、2、3、4、5、6. 2. 抽奖时,“中奖”和“不中奖” ; 不能同时发生！都是互斥事件. 思考:下列事件有什么共同点 知识点:互斥事件、对立事件的概率公式. 探究:1.在试验E“投掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为5”,试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系. 事件A和事件B为 事件. 集合表示 概率 Ω P(A) A P(B) B P(A∪B) A∪B P(A)+P(B) {1,2,3,4,5,6} {2,4,6} {5} {2,4,5,6} 互斥 2.在试验E5“连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数”中,设事件A表示“第一次掷出的点数为1”,事件B表示“第一次掷出的点数不是1”,试探究P(A), P(B)与P(A∪B)的关系. 事件A和事件B为 事件 集合表示 概率 Ω P(A) A P(B) B P(A∪B) A∪B P(A)+P(B) 只考虑第一次掷出的点数 {1,2,3,4,5,6} {1} {2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} 1 1 对立 3.在试验E12“从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,记录它的花色”中,设事件A表示“抽出的牌是黑桃”,事件B表示“抽出的牌是红心”,试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系. 集合表示 概率 Ω P(A) A P(B) B P(A∪B) A∪B P(A)+P(B) 用a,b,c,d分别表示黑桃，红心，梅花，方块. {a,b,c,d} {a} {b} {a,b} 事件A和事件B为 事件. 互斥 E E5 E12 A与B的关系 P(A) P(B) P(A∪B) P(A)+P(B) 将上述探究的结果填入下表. 互斥事件 对立事件 互斥事件 在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有 P(A∪B)=P(A)+P(B) 这一公式称为互斥事件的概率加法公式. 特别地,P(A∪)=P(A)+P(),即P(A)+P()=1,所以 P()=1-P(A) 一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 概念生成 思考:当A,B不是互斥事件时,上述公式还成立吗？试举例说明. 例如,在试验E“投掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为4”. 显然事件A与事件B不是互斥事件 P(A) ,P(B) ,P(A∪B) ,P(A)+P(B) ,故P(A∪B)P(A)+P(B). 例1.某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整,为此,学生会进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表. 男生人数 女生人数 总人数 赞成 18 9 27 反对 12 25 37 不发表看法 20 16 36 总计 50 50 100 随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？ 解:用事件A表示“反对调整”,事件B表示“不发表看法”,则事件A和事件B是互斥事件,并且事件A∪B就表示“反对调整或不发表看法”.由互斥事件的加法公式,得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= . 因此,随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 . 例2.某网站登录密码由四位数字组成.某同学注册时将自己生日的四个数字0,3,2,5重新编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站,他忘记了密码.若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,则该同学不能顺利登录的概率是多少？ 解:用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,但不是密码”.事件A比较复杂,考虑它的对立事件,即“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,恰是密码”,它只有一种结果. 0 3 2 5 3 5 2 5 2 3 5 5 3 3 2 2 2 3 0 5 3 5 0 5 0 3 5 5 3 3 0 0 3 2 0 5 2 5 0 5 0 2 5 5 2 2 0 0 5 2 0 3 2 3 0 3 0 2 3 3 2 2 0 0 由图1得,样本空间共有24个样本点, ,得P(A)= . 因此,该同学不能顺 ... ...
