选择性必修 第二册 全册综合评估二 (原卷版+解析版)

全册综合评估二 (总分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y＝(ax＋1)ex在x＝0处的瞬时变化率为－1，则a＝(　D　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：因为y＝(ax＋1)ex，所以y′＝(ax＋a＋1)ex.因为函数y＝(ax＋1)ex在x＝0处的瞬时变化率为－1，所以当x＝0时，y′＝a＋1＝－1，解得a＝－2.故选D. 2．若等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为(　A　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：已知等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝2(a2＋a7)＝8，所以a2＋a7＝4.又因为a2＋a7≥2，所以a2a7≤4，当且仅当a2＝a7＝2时，等号成立．故选A. 3．已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图所示，则(　B　) A．g′(－1)<0g′(3) 解析：由题图可知，f(x)与g(x)在区间[－1，3]上均单调递增，所以g′(－1)＞0，f′(－1)>0，故A，C错误；显然f(x)在x＝3处的切线斜率小于g(x)在x＝3处的切线斜率，即0＜f′(3)＜g′(3)，故D错误；f(x)在x＝－1处的切线斜率小于g(x)在x＝－1处的切线斜率，即0＜f′(－1)＜g′(－1)，故B正确．故选B. 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a4＝，S6＝9S3.若bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和是(　C　) A．－35 B．－25 C．25 D．35 解析：设等比数列{an}的公比为q.由题意知q≠1，则 解得所以an＝×2n－1＝2n－3，所以bn＝log2an＝n－3，所以数列{bn}的前10项和T10＝＝5×(－2＋7)＝25.故选C. 5．已知数列{an}为等差数列，其首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，其首项为1，公比为2.设cn＝abn，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn＜2 024时，n的取值可以是下列选项中的(　A　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：因为数列{an}为等差数列，其首项为1，公差为2，所以an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.因为数列{bn}为等比数列，其首项为1，公比为2，所以bn＝1·2n－1＝2n－1， 所以cn＝2·2n－1－1＝2n－1，则Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝－n＝2n＋1－2－n.因为对任意的n∈N＋，cn>0，所以数列{Tn}单调递增，因为T9＝210－2－9＝1 024－11＝1 013<2 024，T10＝211－2－10＝2 048－12＝2 036>2 024，所以当Tn<2 024时，n∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．故选A. 6．已知函数f(x)＝2sin x－sin x，则当x∈(0，2π)时，函数f(x)一定有(　A　) A．极大值，且极大值为 B．极小值，且极小值为 C．极大值，且极大值为0 D．极小值，且极小值为0 解析：f(x)＝2sin x－sin x f′(x)＝cos x－cos x＝cos x－2cos2x＋1，f′(x)＝－(2cosx＋1)(cos x－1). 因为x∈(0，2π)，所以 x∈(0，π)，当00，f(x)单调递增，此时00，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是(　C　) A．存在等差数列{an}是“跳跃数列” B．存在公比大于零的等比数列{an}是“跳跃数列” C．若等比数列{an}是“跳跃数列”，则公比q∈(－1，0) D．若数列{an}满足an＋1＝2an＋1，则数列{an}是“跳跃数列” 解析：若数列{an}是等差数列，设公差为d，则(ai－ai＋2)(ai＋2－ai＋1)＝－2d2≤0，所以不存在等差数列{an}是“跳跃数列”，故A错误；若数列{an}是等比数列，设公比为q，则(ai－ai＋2)(ai＋2－ai＋1)＝－aq·(1－q)2(1＋q)，当q>0时，(ai－ai＋2)·(ai＋2－ai＋1)＝－aq(1－q)2(1＋q)≤0，故B错误；由(ai－ai＋2)(ai＋2－ai＋1)＝－aq(1－q)2(1 ... ...