18.1勾股定理 课件(共39张PPT)2023-2024学年沪科版数学八年级下册

(课件网) 18.1 勾股定理 第十八章 勾股定理 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 勾股定理 勾股定理的证明 勾股定理的应用 知1－讲 感悟新知 知识点 勾股定理 1 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 . 国外称为毕达哥拉斯定理 . 数学表达式： 如图 18.1-1，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， AB=c， AC=b， BC=a，则 a2+b2=c2. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理. 2. 利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边 . 3. 运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解 . 感悟新知 2.勾股定理的变形公式 a2=c2－b2； b2=c2－a2. 知1－讲 感悟新知 3. 基本思想方法 勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 在 Rt △ ABC 中 ，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为a， b， c，∠ C=90° . 例1 解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答 . 知1－练 感悟新知 解法提醒 分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择是直接用勾股定理还是变形公式.若求斜边， 则直接用勾股定理； 若求直角边，则用变形公式 . 知1－练 感悟新知 (1)已知 a=3， b=4，求 c； 解：∵∠ C=90°， a=3， b=4， ∴由勾股定理，得 c= = =5. (2)已知 c=19， a=13，求 b(结果保留根号)； ∵∠ C=90°， c=19， a=13， ∴由勾股定理，得 b= = =8 . 知1－练 感悟新知 (3)已知 a ∶ b= 1∶ 2， c=5，求 b. 解：∵ a ∶ b=1 ∶ 2， ∴ b=2a. ∵∠ C=90°， c=5， b=2a， ∴由勾股定理，得 a2+ ( 2a ) 2=52， 解得 a= (负值舍去) . ∴ b=2 . 知1－练 感悟新知 已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为_____ . 例2 解题秘方：紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”，进行分类解答 . 5 或 知1－练 感悟新知 解：当第三边是斜边时，第三边的长为 =5； 当第三边为直角边时，第三边的长为 = . 知1－练 感悟新知 方法点拨：直接求三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦题中没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论 . 知1－练 感悟新知 特别警示 此类问题容易出错的地方是忽视第二种情况，直接认为第三边是斜边，得到答案 5，从而漏解 . 感悟新知 知2－讲 知识点 勾股定理的证明 2 1.常用证法 验证勾股定理的方法很多，有测量法， 几何证明法，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 通过拼图证明命题的思路： 1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变； 2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； 3.利用等式性质变换验证结论成立，即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论 . 知2－讲 感悟新知 通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的 . 感悟新知 知2－讲 2. 著名证法举例： 方法 图形 证明 赵爽“赵 爽弦图” 因为大正方形的边长为 c，所以大正方形的面积为 c2. 又大正方形的面积 =4× ab+ (a－b)2=a2+b2，所以 a2+b2=c2. 刘徽“青 朱出入图” 设大正方形的面积为 S，则 S=c2. 根据“ 出入相补， 以盈补虚”的原理， 有S=a2+b2，所以 a2+b2=c2. 感悟新知 知2－讲 方法 图形 证明 加菲尔德 总统拼图 设梯形的面积为 S，则 S= (a+b) (a+b)= a2+ b2+ab. 又 S= ab+ ab+ c2= c2+a ... ...