2023-2024学年河南省周口市太康第一高级中学高一（上）月考数学试卷（1月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则等于( ) A. B. C. D. 2.若，且，则角是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.若函数的值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知的值域为，那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，定义域为的函数是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11.已知，是第一象限角，且，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 12.设函数，对关于的方程，下列说法正确的是( ) A. 当时，方程有个实根 B. 当时，方程有个不等实根 C. 若方程有个不等实根，则 D. 若方程有个不等实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，则的值为_____． 14.已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为 ． 15.如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则 ． 16.对任意，一元二次不等式都成立，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在平面直角坐标系中，角的顶点坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 求的最大值和对应的取值； 求在的单调递增区间． 19.本小题分 已知定义在上的奇函数，在时，且． 求在上的解析式； 若，常数，解关于的不等式． 20.本小题分 已知函数是奇函数，且． 求，的值； 证明函数在上是增函数． 21.本小题分 已知函数． 若函数有唯一零点，求实数的取值范围； 若对任意实数，对任意，，恒有成立，求正实数的取值范围． 22.本小题分 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“依赖函数”． 判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； 若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； 已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 或， ， ． 故选：． 化简集合，求出补集，再根据交集运算求解可得结果． 本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的基本运算，比较基础． 2.【答案】 【解析】【分析】 根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可． 本题主要考查三角函数角象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键． 【解答】 解：，且， ， 又， 角为第四象限角， 故选：． 3.【答案】 【解析】解：在递增，值域是， 若的值域是，则是增函数， 故，且当时，， 即，解得：， 故选：． 根据常见函数的性质得到关于的不等式组，解出即可． 本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，考查函数的值域，是一道基础题． 4.【答案】 【解析】【分析】 利用对数和指数的运算求解． 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题． ... ...
