第02讲 立体图形的直观图 考点1:画法 常用斜二测画法 考点2:规则 ①原图形中x轴、y轴、Z轴两两垂直，直观图中，y轴、轴的夹角为45°(或135°)，z’轴与轴和轴所在平面垂直； ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。 考点3:三变与三不变 三变：坐标轴的夹角改变；与y轴平行的线段的长度变为原来的一半；图形改变. 三不变：平行性不改变；与x轴和轴平行的线段的长度不改变；相对位置不改变. 【题型 1斜二测画法的辨析】 【典例1】利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图可能仍是正方形； ④菱形的直观图是一定是菱形． 以上结论，正确的是（ ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据斜二测画法画直观图的画法规则，对各结论逐一判断，即可得到结果. 【详解】由斜二测画直观图的画法知：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变；已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半. 对于①：三角形的直观图是三角形，①正确； 对于②：平行四边形的直观图是平行四边形，②正确； 对于③：正方形的直观图是平行四边形，③错误； 对于④：菱形的直观图是平行四边形，④错误； 故选：A. 【变式1-1】对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．梯形的直观图可能不是梯形 C．正方形的直观图为平行四边形 D．正三角形的直观图一定是等腰三角形 【答案】C 【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，逐一对各个选项判断分析，即可得到答案． 【详解】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可知： 选项A，如图1，因为等腰三角形顶点在上，画直观图时，顶点在轴上，如图2，故，所以选项A错误； 选项B，梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行，两腰不平行，在直观图中仍然不平行，且长度不变，所以梯形的直观图仍是梯形，所以选项B错误； 选项C，因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形，所以选项C正确； 选项D，如下图3，因为等边三角形顶点在上，画直观图时，顶点在轴上，如图4，故，所以选项D错误； 故选：C． 【变式1-2】（多选题）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（ ） A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 【答案】ABC 【分析】根据斜二测画法的规则即可结合选项逐一求解. 【详解】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐系，而平行性没有改变，A，B，C都不正确，D正确， 故选：ABC 【变式1-3】（多选题）用斜二测画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A．平行线段在直观图仍是平行线段 B．相等的角在直观图仍是相等的角 C．菱形的直观图是菱形 D．梯形的直观图是梯形 【答案】AD 【分析】由斜二测画法的知识可逐项判断. 【详解】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确； 对于B，对于平面多边形，不妨以正方形为例， 其直观图直角变为或，B错误； 对于C，根据斜二测画法知，平行于轴的线段长度不变， 平行于轴的线段长度变为原来的一半，故菱形的直观图不是菱形，C错误； 对于D，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行， 且长度不相等， 故一个梯形的直观图仍然是梯形，D正确； 故选：AD 【题型 2画平面图形的直观图】 【典例2 ... ...
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