模块一 专题4 复数 A基础卷 1.考查范围：《复数》 2.试题难度：0.88 3.试题亮点： （1）背景新颖：如本试卷中第11题，以著名的欧拉公式为背景，第14题，以“阿甘得平面”为背景，体现世界数学文化的源远流长，考查了复数的应用，体现了数学建模. （2）考向新颖：第14题是一种双空式的题型，这种题型是近年高考的热点题型，可以让学生不同基础的学生，根据自己所学灵活选择，得到满意的体验，充分考查学生的数学抽象素养与数学运算素养. （3）情境题目：第8题、第13题是新情境题目，定义了“复数的平方根”、“二阶行列式”， 根据新定义可得进行判断，逐一验证即可. （４）知识交汇：复数与三角、向量等的结合是知识交汇之处常考内容，如第15题、第16题、第18题等. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （2024·四川成都·期中） 1．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A． B． C． D． （23-24高二上·江苏南京·期中） 2．若复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． （23-24高二下·北京西城·期中考试） 3．在复平面内，复数满足方程，则所对应的向量的坐标为（ ） A． B． C． D． （23-24高一下·河南·期中考试） 4．已知是虚数单位，则（ ） A．1 B．2 C． D． （23-24高二上·河南·期中） 5．已知复数z满足，则（ ） A． B． C．1 D． （23-24高二上·河南·期末） 6．已知i为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B．1 C． D．2 （23-24高一下·河北·期末考试） 7．已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． （23-24高一下·河南安阳·期中） 8．定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （23-24高一·山东青岛·期末） 9．已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为（ ） A．若，则 B．若在直线上，则 C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则 （23-24高一下·山东济南·期末考试） 10．已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ） A．可能为纯虚数 B．，，的虚部之积为 C． D．，，的实部之和为2 （22-23高一下·安徽安庆·期末） 11．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（ ） A．复数z＝a＋bi对应的点在第一象限 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （23-24高二上·上海嘉定·期中） 12． . （23-24高三上·辽宁·期中） 13．在数学中，记表达式ad－bc为由所确定的二阶行列式.若在复数域内，，，则当时，z4的虚部为 . （22-23高一下·河南·期中） 14．德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数满足，则对应的点位于第 象限， . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （23-24高一·江苏南京·期中） 15．已知复数 (1)求复数； (2)记复数在复平面对的点为，已知角的终边经过点，若，且，求的值. 16．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． （22-23高一下 ... ...
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