专题6《简单几何体的表面积和体积》 期中复习讲义 高中数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

专题6 简单几何体的表面积和体积 【必备知识】 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 1．一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝Sh． 2．一般地，如果棱锥的底面面积是S，高是h，那么该棱锥的体积V棱锥＝． 3．如果棱台的上、下底面面积分别是，S，高是h，那么这个棱台的体积V棱台＝． 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 【必备技能】 1. 棱锥或棱台的表面积计算常借助侧面三角形或梯形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解． 2. 求棱柱、棱锥、棱台体积最基本的方法是求出相关量代入体积公式求解． 3. 求几何体体积的常用技巧 （1）等体积转换法多用来求三棱锥的体积． （2）补形法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等． （3）分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 【考向总览】 考向一：棱柱、棱锥、棱台的表面积（★★★） 考向二：棱柱、棱锥、棱台的体积（★★★） 考向三：求几何体体积的常用技巧（★★★） 【考向归类】 考向一棱柱、棱锥、棱台的表面积 【典例1-1】（22-23高一下·浙江台州·期中） 1．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（ ）． A． B． C． D． 【典例1-2】（山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题） 2．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖 三角攒尖 四角攒尖 六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（ ） A． B． C． D． 【备考提醒】 1．求多面体的表面积和侧面积二者不同，要分清二者的区别． 2．棱锥或棱台的表面积计算常借助侧面三角形或梯形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解． 【举一反三】 （22-23高一下·山东菏泽·期中） 3．已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（ ） A． B．34 C． D．68 （23-24高二上·上海·期中） 4．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为 ． 考向二：棱柱、棱锥、棱台的体积 【典例2-1】（23-24高二上·广东汕头·期中） 5．图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ） A．3 B．4 C． D．6 【典例2-2】（23-24高二上·山东滨州·阶段练习） 6．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（ ） A．32 B． C． D．64 【备考提醒】 求棱柱、棱锥、棱台体积最基本的方法是求出相关量代入体积公式求解． 【举一反三】 （23-24高二上·山东烟台·期中） 7．如图，在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ，点到面的距离为 ．（本小题第一空2分，第二空3分） 8．校园文创 ... ...