第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 ( ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 2．下列说法正确的是 ( ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 3．下列各定理中有逆定理的是 ( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 4．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是 ( ) A．30 B． C．65 D．60 5．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法中，不能推出△ABC是直角三角形的是 ( ) A．a2－c2＝b2 B．(a＋b)2＝c2＋2ab C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A＝2∠B＝2∠C 7．下列各组数据中，是勾股数的是 ( ) A．1，， B．9，12，15 C．7，14，15 D．，，1 8．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 二、填空题 9．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 _____． 10．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_____． 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝ _____. 12．一个三角形三边的长分别是15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形最长边上的高是 _____． 13．已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为 _____. 三、解答题 14．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，判断下列三角形是否是直角三角形，并指出哪一个角是直角． (1)a＝，b＝2，c＝；(2)a＝5，b＝7，c＝9； (3)a＝2，b＝，c＝；(4)a＝5，b＝2，c＝1. 15．如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积． 16．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由． 17．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形． 18．如图，在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足＝，求证：△ABC是直角三角形； (2)若a＝m－n，b＝2，c＝m＋n，(其中m，n都是正整数，且m＞n)，求证：△ABC是直角三角形． 19．如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°. (1)求证：CE＝BD； (2)若AC＝2，CE＝4，DC＝2，求∠ACD的度数； (3)在(2)的条件下，求DE的长． 1 参考答案 一、选择题 1．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 ( B ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 2．下列说法正确的是 ( C ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 3．下列各定理中有逆定理的是 ( A ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 4．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是 ( A ) A．30 B． C．65 D．60 5．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC是 ( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法中 ... ...
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