江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题（图片版，含答案）

鹰潭市2024届高三一模考试 数学参考答案 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7．B 8．C y x ln xi ln yi 【提示】因为 2 x y ， x i y ii i i i ，所以 x y ，i i f x ln x设 x 2 ，则 f x 1 ln x ， x x2 令 f x 0，则 2 x e，令 f x 0，则 x e， 所以 f x 在 2,e 上单调递增，在 e, 上单调递减， ln 2 因为 f 2 f 4 ， 2 xi yi， f xi f yi ，所以2 xi e y2 i 4， y1 y2 yn 1 e n 1 ，又 yn 4， 20yn 80， 要使得 y1 y2 yn 1 15 yn成立，只需 e n 1 80 80，即 n 1 30.4，e 所以正整数n的最大值为 30.故选：C. 9.ABD 10.ABD 11．BC 12． 12 13．6 14．16184 【提示】由 g x 是偶函数，则 g x g x ，两边求导得 g x g x ， 所以 g x 是奇函数，故 g 0 0． 由 f x g x 8 0 f x 2 g x 2 8 0 f x 2 8 g x 2 ， 代入 f x 2 g 6 x 8 0，得8 g x 2 g 6 x 8 0， 又 g x 是奇函数， g x 对称中心为 2,0 ， f x 对称中心为 0,8 g x 2 g 6 x g x 6 g x 6 2 g x 6 6 g x 4 g x ， 所以 g x 是周期函数，且周期为 4，令 x 4，得 f 4 g 4 8 f 4 g 0 8 0， 故 f 4 8， g 2 g 2 4 g 2 g 2 ，所以 g 2 0， 令 x 2，得 f 2 g 2 8 0，则 f 2 8 则 f 1 f 3 16，由 g x 是以 4为周期得 f x g x 8 0， 所以 2023 f n 505 f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 2 f 3 505 8 16 8 8 16 16184 n 1 15 2．(1)an n (2)证明见解析 S 1 1 【详解】（1）由 n 是首项为 2 、公差为 的等差数列， n n 1 3 Sn 1 1 故 n 1 n 1 n 1 n n 1 2 3 3 6 ，即 Sn n n 2n 1 n 1 n 1 ，…………3分 3 6 6 n 2 n S 2n 1 n 1 当 时， n 1 ，6 n 2n 1 n 1 n 2n 1 n 1 nS S a 2n 2 3n 1 2n2 3n 1 故 n n 1 n 6 6 n 2，…6分 6 3 2 当 n 1时， a1 S1 1，符合上式，故 an n 2 ；…………7分 6 答案第 1页，共 6页 a n2 n 2n 1 n 1（2）由 n ， Sn ，6 2n 1 ab n 6 2n 1 n 2 6 2n 1 n 故 n ，…………9分Sn n 2n 1 n 1 2n 1 n 1 6 2 1 6 4 1 2 6 2n 1 n 6n 2 1 6n 则Tn b1b2 bn 2 1 1 1 4 1 2 1 2n 1 n 1 ， 2n 1 n 1 2n 1 n 1 …………12分 n 由 2n 1 n 1 3 2 6，故T 6 6n 1n ，…………13分6 16 (1)13 22 21． (2) 88 7 【详解】（1）取 BC的 中 点为 O , DE 的 中点 为 O ，连接 A O与OO ， 正三角形 ABC中， AD 2DB, AE 2EC ， 所以DE 2∥BC,DE = BC，则四边形DECB为等腰梯形， 3 故OO DE,OO BC；…………1分 由翻折性质可得 A E A D， A EC A DB ,EC DB , 则 A EC≌ A DB， A C A B , O是 BC的中点， A O BC，…………2分 平面 A BC 平面DBC，平面 A BC 平面DBC BC, A O 平面 A BC， A O 平面DBC , OO 平面DBC， A O OO …………4 分 以点O为坐标原点以OC,OO ,OA 所在直线为 x, y, z轴，建立空间直角坐标系， 2 正 ABC的边长为6,DE∥BC,DE BC ， 3 则 A DE 为正三角形，边长为 4，则 A O DE, A O 2 3， OC OB 3,OO 3，连接 A O ， 在 A OO 中，由勾股定理得OA (2 3)2 ( 3)2 3，…………6分 A 0,0,3 ,D 2, 3,0 ,E 2, 3,0 ,C(3,0,0),M 3 ,0, 3 ， 2 2 则 A D 2, 3, 3 ,EM 1 , 3, 3 ，…………7分 2 2 13 cos A D,EM A D EM 2 13 22 A D EM 22 88 ， 4 2 异面直线所成角的取值范围为 (0, π ]， 2 答案第 2页，共 6页 13 22异面直线 A D与 EM 所成角的余弦值为 .…………9分 88 （2）由（1）得 A 0,0,3 ,B 3,0,0 ,C 3,0,0 ,D 2, 3,0 ， 3 E 2, 3,0 ,M ,0, 3 ， DE 4,0,0 ,DM 7 , 3, 3 ， 2 2 2 2 易得平面 A BC的一个法向量为m 0,1,0 ，…………11分 设平面DEM 的法向量为n x, y, z ， 3x 0 DE n 0 则 ，即 7 3 ，令 z 2 3，则 n 0,3,2 3x 3y z 0 ，…………13 分 DM n 0 2 2 cos m ,n m n 21 m ， n 7 平面 A BC与平面DEM 21夹角的余弦值为 .…………15分 7 2 17．（1） 3 ；（2）分布列详见解析. 【 ... ...